Stabilitate în Sens Lyapnuov

Proiect
7/10 (1 vot)
Conține 1 fișier: pdf
Pagini : 13 în total
Cuvinte : 1781
Mărime: 386.23KB (arhivat)
Publicat de: Andrei Barbu
Puncte necesare: 6
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Pana Valentin

Cuprins

  1. 1. INTRODUCERE
  2. 2. DESCRIEREA PROBLEMEI
  3. 2.1 Metode de analiză și proiectare
  4. 2.2 Funcțiile pătratice Liapunov pentru sistemele liniare invariante în timp
  5. 3. STUDIU DE CAZ
  6. 3.1 Date inițiale
  7. 3.2 Algorimtul de calcul
  8. 3.3 Implementarea metodei
  9. 4. REZULTATE ȘI CONCLUZII
  10. 5. BIBLIOGRAFIE

Extras din proiect

1. INTRODUCERE

Una dintre modalitățile de evaluare a gradului de utilizare a unui sistem (liniar sau neliniar) este

evaluarea stabilității sale dinamice.

Stabilitatea Lyapunov este numită după Aleksandr Mihailovici Lyapunov, un matematician rus care

a susținut teza “Problema generală a stabilității mișcării” la Universitatea Harkov în 1892. Teoria

matematică a stabilității fondată de A. M. Lyapunov a stârnit interes deoarece s-a dovedit a fi

aplicabilă stabilității sistemelor de dirijare din domeniul aerospațial, ce conțin de obicei neliniarități

puternice care nu pot fi tratate prin alte metode.

Metoda directă a lui Lyapunov, numită și „cea de a doua metodă a lui Lyapunov”, este

importantă în analiza stabilității atât a sistemelor liniare, cât și a celor neliniare. Termenul „direct”

se datorează faptului că, spre deosebire de prima metodă, de data aceasta nu se mai recurge la

liniarizarea modelului matematic al sistemului în vecinătatea stării de echilibru, ci la operarea

directă cu modelul, model scris în raport cu un sistem de axe translatat în punctul de echilibru.

A doua metodă a lui Lyapunov se bazează pe generalizarea următorului fapt:

„Dacă un sistem se află într-o stare de echilibru asimptotic stabil, atunci energia stocată a sistemului

deplasată în domeniul de atracție se descompune odată cu creșterea timpului, t, până când în cele

din urmă își asumă valoarea minimă la starea de echilibru”.

Lyapunov, în lucrarea sa de matematică aplicată, a introdus o funcție , cunoscută sub numele

de funcție Lyapunov, și a folosit-o pentru a evalua stabilitatea la starea de echilibru menționată mai

sus.

Chiar dacă metoda este foarte utilă, are un dezavantaj major, care limitează serios aplicațiile sale

practice. Acest dezavantaj este dificultatea asociată adesea cu determinarea funcției Lyapunov V(x).

În cele mai multe cazuri, funcția este aleasă în mod arbitrar și nu sunt folosite linii directoare

pentru a face această alegere. O alegere nefericită și greșită a lui V(x) poate da o concluzie greșită

despre stabilitatea unui sistem.

2. DESCRIEREA PROBLEMEI

Se dă dinamica longitudinală:

în care matricile D, E sunt cunoscute, iar matricea este matricea cu incertitudini. Se cere să se

determine intervalul maxim de variație a elementelor lui pentru care există o reacție după stare

, pentru care sistemul rezultant:

este stabil.

2.1. Metode de analiză și proiectare

Metoda de determinare a intervalului maxim de variație al elementelor lui pentru care sistemul

rezultant (2) este stabil are la bază teoria de stabilitate în sens Liapunov:

Bibliografie

[1] Note de curs

[2] Runak M. S- „Achieve asymptotic stability using Lyapunov's second method”

[3] https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/lyapunov-stability-theory

[4] Flight Dynamics, Robert F. Stengel

Preview document

Stabilitate în Sens Lyapnuov - Pagina 1
Stabilitate în Sens Lyapnuov - Pagina 2
Stabilitate în Sens Lyapnuov - Pagina 3
Stabilitate în Sens Lyapnuov - Pagina 4
Stabilitate în Sens Lyapnuov - Pagina 5
Stabilitate în Sens Lyapnuov - Pagina 6
Stabilitate în Sens Lyapnuov - Pagina 7
Stabilitate în Sens Lyapnuov - Pagina 8
Stabilitate în Sens Lyapnuov - Pagina 9
Stabilitate în Sens Lyapnuov - Pagina 10
Stabilitate în Sens Lyapnuov - Pagina 11
Stabilitate în Sens Lyapnuov - Pagina 12
Stabilitate în Sens Lyapnuov - Pagina 13

Conținut arhivă zip

  • Stabilitate in Sens Lyapnuov.pdf

Ai nevoie de altceva?