Cuprins
- 1. ELEMENTE DE MATEMATICĂ LINIARĂ (PAG. 1-1)
- 1.1 Matrice şi determinanţi (pag. 1-2)
- 1.2 Ecuaţii liniare (pag. 1-7)
- 1.3 Sisteme de ecuaţii liniare (pag. 1-17)
- 1.4 Inegalităţi liniare şi sisteme de inegalităţi liniare (pag. 1-32)
- 2. INTRODUCERE ÎN PROGRAMAREA LINIARĂ (PAG. 2-1)
- 2.1 Structura unei probleme de programare liniară (pag. 2-2)
- 2.2 Rezolvarea grafică a problemelor de programare liniară în două variabile (pag. 2-5)
- 3. ALGORITMUL SIMPLEX (PAG . 3-1)
- 3.1 Cerinţele metodei simplex (pag. 3-2)
- 3.2 Introducere în metoda simplex (pag. 3-5)
- 3.3 Algoritmul simplex pentru o problemă de maximizare în formă canonică (pag. 3-8)
- 3.4 Algoritmul simplex pentru o problemă de maximizare cu restricţii de toate tipurile (pag.
- 3-12)
- 3.5 Algoritmul simplex pentru o problemă de minimizare (pag. 3-12)
- 3.6 Situaţii speciale (pag. 3-14)
- 4. ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR (PAG. 4-1)
- 4.1 Experimente aleatoare (pag. 4-2)
- 4.2 Evenimente (pag. 4-2)
- 4.3 Noţiunea de probabilitate (pag. 4-7)
- 4.4 Probabilităţi condiţionate. Evenimente independente (pag. 4-11)
- 4.5 Variabile aleatoare (pag. 4-13)
- 4.6 Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare (pag. 4-16)
- 5. LANŢURI MARKOV (PAG. 5-1)
- 5.1 Procese stochastice (5-2)
- 5.2 Proprietăţi de bază ale lanţurilor Markov (pag. 5-7)
- 5.3 Lanţuri Markov regulate (pag. 5-9)
- Bibliografie
Extras din curs
Elemente de
matematică liniară
1.1 Matrice şi determinanţi
1.2 Ecuaţii liniare
1.3 Sisteme de ecuaţii liniare
1.4 Inegalităţi liniare şi sisteme de inegalităţi liniare
Obiectivele capitolului
- Definirea noţiunilor de matematică liniară care vor sta la baza dezvoltărilor din capitolele 2 şi
3
- Discutarea interpretărilor geometrice care se pot face în legătură cu ecuaţiile şi inegalităţile
liniare în două variabile
- Introducerea metodei eliminării totale pentru rezolvarea unui sistem de ecuaţii liniare
- Introducerea noţiunilor legate de explicitarea sistemelor de ecuaţii liniare în raport cu un grup
dat de variabile.
- Aplicarea metodei eliminării totale la calcularea inversei unei matrice
Acest capitol este destinat introducerii unor noţiuni de bază din matematica liniară.
Matematica liniară este importantă din mai multe motive. Astfel, multe fenomene din lumea reală
care trebuie studiate matematic sunt liniare sau pot fi aproximate ca fiind liniare. Deci,
matematica liniară se aplică în multe domenii. ~n plus, analiza şi manipularea relaţiilor liniare
este mai uşoară decât a relaţiilor neliniare. Mai mult, unele dintre metodele utilizate în
matematica neliniară sunt similare cu cele din matematica liniară sau sunt extensii ale acestora.
1.1 Matrice şi determinanţi
În această secţiune vor fi punctate câteva definiţii şi proprietăţi elementare din algebra
matriceală. Ne vom limita doar la acele elemente care vor fi folosite în secţiunile şi capitolele
următoare.
Definiţia 1.1.1
Se numeşte matrice o mulţime de m⋅ n numere (reale sau complexe) aranjate într-un
tablou dreptunghiular având m linii şi n coloane.
Numerele aij, i=1,2 ..., m, j = 1,2, ... ,n se mai numesc elementele matricei A.
O matrice cu m linii şi n coloane se numeşte matrice de tipul (m, n) sau matrice de
ordinul m × n.
Notaţii: A = (aij ), A = aij , A = aij , i = 1,2,K,m j = 1,2,K,n
sau, pe scurt, Am,n.
Mulţimea matricelor de tipul (m, n) având toate elementele din mulţimea R a numerelor
reale se notează Mm,n(R). În acest curs vor fi folosite numai matrice care au ca elemente numere
reale.
Tipuri speciale de matrice
Preview document
Conținut arhivă zip
- Curs Matematica.pdf