Sisteme automate liniare

În evoluţia sa omenirea a fost preocupată de realizarea unor dispozitive, mijloace tehnice, care să solicite cât mai puţin prezenţa omului pentru o funcţionare corespunzătoare sau să funcţioneze fără intervenţia omului.

Cel mai vechi dispozitiv cu reacţie cunoscut se pare că este ceasul cu apă al lui Ktesibios din Alexandria (contemporan cu Aristachos, Euclid, Arhimede, regele Ptolemeu II Philadelphus (285-247 î.e.n.)).

Variabila reglată din proces este nivelul apei din vasul regulator. Acesta este reglat de un flotor care deschide orificiul de alimentare atunci când nivelul apei scade şi îl închide când creşte. În acest mod debitul apei care ajunge din vasul regulator în recipient este menţinut constant. În recipient se află un plutitor pe care este prinsă o figurină care se ridică o dată cu creşterea nivelului lichidului şi indică timpul scurs.

Ceasul cu apă a pătruns şi în Orientul Mijlociu, utilizarea sa menţinându-se până la invazia mongolilor în Bagdad în anul 1258.

Un alt dispozitiv antic care utilizează conceptul reacţiei pentru reglarea nivelului unui lichid este lampa cu petrol a lui Philon.

Interesul pentru utilizarea reacţiei pentru realizarea unor obiective se regăseşte în Europa începând cu secolul al XVI-lea când Cornelis Drebbel

(1572-1633) inventează regulatorul de temperatură utilizat într-un incubator de pui.

În America William Henry (1729-1786) inventează regulatorul de temperatură din fig. 1.1. Sesizorul de temperatură D comandă debitul de agent termic A. Aerul din vasul C se dilată o dată cu creşterea temperaturii şi prin presiunea exercitată asupra nivelului apei din vas determină ridicarea nivelului acesteia în tubul vertical. Prin intermediul plutitorului D, cu ajutorul unui sistem de pârghii, mişcarea se transmite la supapa de reglare a debitului de agent termic A.

Fig. 1.1

În secolul al XVIII-lea pentru menţinerea constantă a vitezei de rotaţie este utilizat regulatorul centrifugal (acesta mai este utilizat şi pentru menţinerea constantă a distanţei dintre pietrele de moară la morile de vânt). În fig. 1.2 este prezentat un regulator centrifugal al vitezei de rotaţie a unui motor cu abur.

Fig. 1.2

Două greutăţi se află în mişcare de rotaţie. O dată cu creşterea vitezei datorită forţei centrifuge acestea tind să se depărteze de axul de rotaţie. Printr-un sistem de pârghii această mişcare este transformată în mişcare de translaţie a supapei de admisie a aburului care va micşora debitul de abur şi o dată cu aceasta viteza de rotaţie a motorului. La scăderea vitezei de rotaţie a motorului apropierea greutăţilor de axul de rotaţie va avea ca efect mărirea debitului de abur care va conduce la o mărire a vitezei motorului. În acest mod viteza de rotaţie este menţinută la valoarea constantă dorită.

Dezvoltarea şi îmbunătăţirea regulatorului centrifugal a mărit interesul pentru analiza comportării dinamice a acestuia. În anul 1807 în volumul I al cărţii „Lectures on Natural Philosophy and the Mechanic Arts” Thomas Young dă o formulă pentru masele greutăţilor sferice. Jean-Victor Poncelet publică în „Cours de Mecanique” în anul 1826 ecuaţiile de echilibru ale regulatorului. William Thomson şi James Clerk Maxwell se preocupă cu modelarea regulatorului şi problema instabilităţii sistemelor dinamice. În 1868 Maxwell determină condiţiile de stabilitate pentru un sistem de ordinul trei utilizând metoda ecuaţiilor diferenţiale liniare. În anul 1874 Edward John Routh a prezentat un criteriu de stabilitate pentru sistemele de ordinul cinci, iar în 1876 o generalizare cunoscută acum sub numele de „criteriul de stabilitate Routh”. În anul 1895 matematicianul Adolf Hurwitz prezintă un alt criteriu de stabilitate cunoscut sub numele de „criteriul de stabilitate Hurwitz”. Bompiani demonstrează în 1911 că cele două criterii de stabilitate, Routh şi Hurwitz, sunt echivalente.

Utilizarea energiei electrice a ridicat probleme noi de reglare automată (reglarea distanţei dintre electrozi la lămpile cu arc electric, reglarea frecvenţei, vitezei motoarelor electrice, poziţiei etc.) care se multiplică cu apariţia electronicii. Totodată se dezvoltă noi metode de studiu a unor dispozitive electronice care se pot aplica însă în general tuturor sistemelor automate: metoda răspunsului în frecvenţă datorată lui Harry Nyquist (1889-1976), metode de proiectare logaritmice de fecvenţă datorate lui Hendrik W. Bode.

Al doilea război mondial impune cerinţe de realizare a unor sisteme automate de înaltă performanţă. Ca urmare, are loc o unificare a teoriilor care au o mare gamă de aplicabilitate în domenii diverse de activitate (chimic, electric, mecanic, naval, aeronautică etc.).

De asemenea, sistemele de comandă numerice apar tot în cursul acestei perioade. Apariţia sistemelor radar implică un nou tip de sisteme automate - sistemele cu eşantionare, care la rândul lor necesită o teorie adecvată pentru studiu şi analiză (teoria transformatei Z).

În teoria sistemelor automate domină metodele de frecvenţă până în

anii ’50. În 1948 apare metoda locului rădăcinilor datorată lui Evans. De asemenea, în perioada anilor 50 începe să fie utilizat şi conceptul de „spaţiu al stărilor”, deşi vechimea sa este mult mai mare (1844).

Dezvoltarea informaticii şi electronicii conduce la crearea unor procese şi produse noi în care un rol important îl au sistemele de reglare automată. Majoritatea acestor produse au drept scop mărirea productivităţii şi înlocuirea activităţii umane cu cea a unor maşini. Pe această linie se înscrie şi utilizarea liniilor de producţie robotizate într-o măsură din ce în ce mai mare.

1.2Definiţii

Proces fizic. Prin proces fizic se înţelege tranziţia unui „sistem termodinamic” dintr-o „stare termodinamică” în alta, tranziţie ce se evidenţiază într-o accepţiune tehnologică prin transferuri energetice şi masice.

Sistem termodinamic. Prin sistem (fizic) termodinamic se înţelege orice porţiune din univers pentru care se poate delimita un „interior” şi un „exterior”, interiorul conţinând un număr oarecare de corpuri macroscopice considerate ca având o structură (fizică) continuă.