Urmărirea estimării și identificării în comanda proceselor

UTILIZAREA ESTIMĂRII ŞI IDENTIFICĂRII

ÎN COMANDA PROCESELOR

4.1 COMANDA PRIN STRATEGIA ALOCĂRII POLILOR

Un proces liniar staţionar este descris de ecuaţia de stare:

- în cazul continuu:

(4.1)

- în cazul discret:

(4.2)

unde, în ambele cazuri, , şi . Se presupune că tripletul (A, B, C) este concomitent controlabil şi observabil, unde matricele de observabilitate, O(A,C), şi controlabilitate C(A,B) sunt definite de relaţiile:

, (4.3)

având rangul maxim: rangO(A,C)=n şi rangC(A,B)=n.

Comanda presupune a se impune sistemului o dinamică dată, prin plasarea polilor în reacţia de stare, altfel spus de a utiliza un regulator (întâlnit în literatura de specialitate şi sub numele de controler) susceptibil de a introduce un noi moduri în circuitul de reacţie al sistemului [7]. Comanda aleasă este dată de relaţia:

u=Kx+e, (4.4)

în care, K este matricea blocului de reglare (o matrice constantă ai cărei coeficienţi sunt determinaţi) iar e reprezintă vectorul mărimilor de intrare sau mărimilor de prescriere aplicate sistemului. Prin proiectarea matricei K pot fi asigurate anumite performanţe impuse sistemului.

4.1.1 Sisteme cu o singură intrare

4.1.1.1 Descrierea sistemului

În acest caz comanda u are dimensiunea l=1. Metoda constă în modificarea modelului procesului, prin schimbarea bazei definită de matricea P :

, (4.5)

sub formă canonică:

- în cazul continuu: (4.6)

- în cazul discret: (4.7)

în care,

A*=P-1AP, B*=P-1B, C*=CP, (4.8)

iar A* şi B* sunt:

(4.9)

Sub această formă, apar pe ultima linie a matricei A*, coeficienţii polinomului caracteristic pA(λ) ai matricei A, ale cărui rădăcini sunt valorile proprii (în literatura de specialitate apare şi termenul de modale [5]) ale sistemului iniţial:

pA(λ)= det(λI-A) = a0+ai λ+a2 λ2+…+an-1 λn-1+ λn. (4.10)

De fapt ecuaţiile descriu funcţionarea sistemului în circuit (buclă) închis, ale cărui performanţe vor fi determinate de valorile proprii.

Comanda sistemului este dată de relaţia:

u=KPx*+e, (4.11)

sau sub forma:

u=K*x*+e, (4.12)

expresii în care K şi K*=KP reprezintă vectori liniari.