Curs Modelare Cuptoare

1.1. Analiza de proces.

Marimile fizice si geometrice care caracterizeaza un cuptor (proces termic) pot fi împartite în constante si variabile de proces (figura 1.1).

Figura 1.1.

Constantele procesului considerat se refera, pe de o parte, la geometria cuptorului (lungimea, latimea sau diametrul, înaltimea, grosimea peretilor, numarul si locul de amplasare a arzatoarelor sau a elementelor de încalzire etc.) si, pe de alta parte, la proprietatile fizice (conductivitatea termica, caldura specifica, densitatea, emisivitatea termica etc.) ale materialului supus arderii, ale peretilor cuptorului si ale gazelor care circula prin cuptor.

Variabilele de proces se împart în marimi de intrare si marimi de iesire, între ele existând relatii de tip cauza-efect. La rândul lor, marimile de intrare pot fi marimi de comanda si marimi perturbatoare; aceasta împartire este utila, mai ales în cazul în care se urmareste conducerea procesului cu calculatorul.

Marimile de comanda sunt acele marimi de intrare care pot fi modificate în mod voit, în scopul reglarii procesului. Astfel de marimi sunt, de exemplu, debitele de combustibil, de aer si de material alimentat sau, în cazul cuptoarelor electrice, intensitatea curentului de încalzire.

Marimile perturbatoare sunt acele marimi de intrare care nu pot fi folosite pentru reglarea procesului din cauza ca modificarea lor este imposibila sau greu de realizat. Astfel de marimi pot fi compozitia materiilor prime, temperatura acestora precum si cea a mediului ambiant, presiunea atmosferica, puterea calorifica a combustibilului s.a.

Marimile de iesire sunt acele variabile de proces care îsi modifica valoarea ca urmare a modificarii valorilor marimilor de intrare. Asemenea marimi sunt temperaturile gazelor (flacarii), materialului si peretilor, în diferitele parti ale cuptorului, presiunea si compozitia gazelor din cuptor si, în ultima instanta, ansamblul caracteristicilor fizice si chimice care determina calitatea produsului ars în cuptor.

1.2. Alegerea tipului de model matematic.

Modelarea procesului urmareste stabilirea unei dependente functionale între marimile de intrare si cele de iesire. Aceasta dependenta poate fi stabilita pentru regimul stationar (cuasistationar), în care caz poarta numele de caracteristica statica, si, respectiv, pentru regimul nestationar, urmarind evolutia în timp a marimilor de iesire, la o variatie data a celor de intrare, în care caz se vorbeste de caracteristica dinamica a procesului.

În principiu, este de dorit ca modelul matematic al unui cuptor (proces termic) sa permita stabilirea atât a caracteristicii statice cât si a celei dinamice. Totusi, pentru anumite scopuri practice (proiectare, optimizare statica) este suficient un model static. Totodata trebuie mentionat ca, în general, modelele dinamice contin la limita si pe cele statice deoarece majoritatea proceselor termice sunt procese cu autoechilibrare, adica, daca se mentin constante valorile marimilor de intrare, cele de iesire tind catre valori constante, corespunzatoare regimului stationar. Totusi, mergând pe aceasta cale - de stabilire numai a modelului dinamic - în practica pot apare dificultati, datorita faptului ca timpii necesari de rulare pe calculator devin foarte mari.

Din punctul de vedere al modului de abordare a problemei precum si a aparatului matematic folosit, modelele matematice se pot clasifica în modele fizico-matematice, modele statistice si modele fuzzy.

Modelele fizico-matematice pornesc de la ecuatiile de conservare (bilanturi de materiale si termice), de transport (transfer de caldura, de masa si de moment) si de cinetica (combustie, reactii gaz-solid, reactii în faza solida sau în topitura s.a.). În cazul în care se considera ca marimile care caracterizeaza procesul poseda, la un moment dat, valori bine determinate, se vorbeste despre un model determinist. Modelele deterministe se exprima, în general, prin sisteme de ecuatii algebrice, ecuatii diferentiale ordinare sau cu derivate partiale si, uneori, chiar ecuatii integro-diferentiale. Dimpotriva, daca o parte din marimile care caracterizeaza procesul sunt supuse unor fluctuatii aleatorii de care se tine seama, modelul matematic astfel rezultat este un model stohastic si cuprinde, de obicei, si elemente de calcul probabilistic. Modelele stohastice sunt mai complicate decât cele deterministe. Înlocuind, pentru marimile fluctuante, valori medii, modelele stohastice devin deterministe.