Procesarea digitală a semnalelor

Introducere

Un semnal este o mărime fizică, care depinde de una sau mai multe variabile independente ca timpul, distanţa, temperatura sau presiunea.

Variaţia amplitudinii semnalului ca o funcţie de o variabilă sau de mai multe variabile independente se numeşte formă de undă.

Dacă un semnal este o funcţie de o singură variabilă, se numeşte semnal unidimensional (1-D). Dacă este funcţie de două variabile, se numeşte semnal bidimensional (2-D). Un semnal multidimensional (M-D) va fi reprezentat de o funcţie de mai multe variabile.

Noţiunea de semnal se referă de cele mai multe ori la modelul matematic sau la cel tehnic, alese adecvat pentru a descrie cât mai fidel complexitatea semnalelor fizice. Sensurile (uneori foarte diverse) asociate azi noţiunii de semnal ilustrează dorinţa oamenilor de ştiinţă de a modela cât mai corect realitatea în ansamblul ei şi, poate mai ales, în detaliu. De aceea, în lumea tehnico - ştiinţifică, se apreciază ca având un caracter axiomatic propoziţiile:

- semnalul este o noţiune primordială (şi nu doar în electronică !);

- teoria prelucrării semnalelor a devenit o disciplină fundamentală în pregătirea inginerilor (şi nu numai a lor!);

- modelul de reprezentare ales pentru semnale este determinant în prelucrarea lor (în cadrul sistemelor).

Semnalele, care poartă informaţie, trebuie prelucrate pentru a se extrage complet (sau parţial) informaţia conţinută.

Prelucrarea semnalelor se ocupă cu reprezentarea (matematică a) acestora în domeniul variabilei (sau variabilelor) originale sau într-un domeniu transformat şi cu modificarea (algoritmică a) semnalelor în scopul extragerii informaţiei conţinute.

De ce PNS/PDS ? Motivaţii:

- PNS/PDS – există!

– are o teorie generală şi principii specifice;

– constituie o teorie suport pentru alte discipline, aplicaţii;

– este un “sistem deschis” pentru noi dezvoltări.

Iata un exemplu de prelucrare digitala a unui semnal analogic m(t):

O unitate de prelucrare numerica (sau digitala) va primi date de la senzori, de la diverse interfete sau de la alte sisteme mumerice si va furniza rezultate prelucrate (numeric) unor utilizatori, asa cum este prezentat in figura de mai jos.

1. SEMNALE NUMERICE (sau DIGITALE)

1.1 Modelarea matematică a semnalelor

In general, un semnal electric este modelat ca o aplicatie, care face corespondenta intre multimea timp (T) si multimea valorilor masurate (M) ale semnalului:

 Modelarea semnalelor analogice:

 Modelarea semnalelor în timp discret sau a secvenţelor (de date):

De exemplu, o secventa de date are valorile:{…0,1,2,3,2,1,0,-1,-2,…} corespunzatoare momentelor discrete de de timp: n =…,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,…

Observatie: x[n] reprezintă secvenţa în ansamblul ei sau valoarea secvenţei

la momentul “n”.

1.2 De la semnale analogice la semnale discrete

Fie un semnal analogic esantionat la momentul t=nT, astfel incat:

Putem nota ca:

Rezulta semnalul numeric:

1.3 Semnale numerice 1D. Secvenţe 1D

Modelul matematic al unui semnal electric în domeniul timp discret poate fi definit ca o aplicaţie:

care asociază fiecărui moment (de timp) discret o valoare (a semnalului) Atunci când valorile semnalului au fost cuantizare şi codate (eventual, corespunzător unui număr finit de niveluri), semnalul în timp discret se numeşte semnal numeric (sau digital). Un semnal (numeric) în timp discret este o secvenţă de numere (întregi, reale sau complexe) ordonate în N sau Z.