Legea circuitului magnetic. legea inducției

1. Legea inducţiei electromagnetice

Experienţa arată că un câmp magnetic variabil în timp produce câmp electric, ceea ce

face să se poată calcula o tensiune electromotoare pe orice curbă închisă . Producerea câmpului

electric este posibilă şi dacă există un câmp magnetic invariabil în timp, dar mediul se află în

mişcare, astfel odată cu el este antrenată şi curba .

Sub forma integrală, enunţul legii este dat în cele ce urmează.

Tensiunea electromotoare indusă pe o curbă închisă este egală cu viteza de scădere în

timp a fluxului magnetic printr-o suprafaţă S care se sprijină pe curba .

Expresia matematică a propoziţiei de mai sus este următoatoarea:

dt

d

e S

. (2.54)

Forma integrală dezvoltată a relaţiei de mai sus este

B dA

dt

d

E ds

S

. (2.55)

De aici se obţine forma integrală dezoltată a legii

v div B rot (B v)] dA

t

B

E ds [

S

(2.56)

Dar cum relaţia (51) afirmă că div B 0 atunci se expresia de mai sus se poate scrie sub

forma

rot (B v)] dA

t

B

E ds [

S

. (2.57)

De aici rezultă următoarea formă

dA rot(B v) dA

t

B

e

S S

2.58)

care se transformă în

dA (B v) ds

t

B

e

S

(2.59)

prin aplicarea formulei lui Stokes. Această relaţie permite identificarea în expresia tensiunii

electromotoare induse a doi termeni şi anume un prim termen

dA

t

B

e

S

(2.60)

denumit tensiune electromotoare de transformare (datorită aplicaţiei practice importante care se

referă la principiul de funcţionare al transformatoarelor electrice) şi un al doilea

e (B v) ds (v B) dA m (2.61)

denumit tensiune electromotoare de mişcare (reprezentând principiul de funcţionare al maşinilor

electrice, fie ele generatoare sau motoare electrice).

De remarcat că în teoria macroscopică a electromagnetismului, suprafeţele se consideră

ataşate corpurilor în mişcare, astfel că aplicarea legii inducţiei electromagnetice sub forma (2.54)

sau formele (2.60) şi (2.61) nu depinde de suprafaţa aleasă pentru integrare, singura restricţie

referindu-se la curba închisă , care este solidară cu corpul aflat în mişcare.

Din expresia (2.58) se obţine, prin transformări succesive, forma locală pentru domenii

de continuitate. Şi anume,

B dA

dt

d

rot E dA

S S

sau

rot (B v)] dA

t

B

rot E dA [(

S S

(2.63)

respectiv sub forma finală

rot(v B)

t

B

Pentru mediile imobile (v 0) se obţine o relaţie “importantă” a teoriei macroscopice a

electromagnetismului

t

B

(65)

denumită “a doua ecuaţie a lui Maxwell”. Alături de “prima ecuaţie a lui Maxwell”, care se va da

ulterior, ea stă la baza demonstraţiei teoremei de unicitate a câmpului electromagnetic pentru

medii imobile.