Extras din curs

Résumé: La théorie d’anticipations rationnelles et les processus d’évolution des cours boursiers. Le modèle de marche aléatoire est utilisé depuis 1863 pour représenter les variations boursières. L’institutionnalisation et le développement de la recherche en théorie financière ont contribué à la diffusion ainsi qu’à l’adoption du modèle de marche aléatoire. Trois axes de recherche sont mis en place après les années 1960 : l’accroissement des études économétrique, l’amélioration du modèle de marche aléatoire et la recherche d’un contenu théorique au modèle de marche aléatoire. L’objectif de cet article est de montrer comment on peut représenter les variations boursières par le modèle : de marche aléatoire, de martingale et sous martingale, et par un modèle plus général.

Interesul modelarii cursurile bursiere a aparut deja din a doua jumatate a secolului al XIX-lea, odata cu cercetarile lui Jules Regnault, dar adevaratul boom a avut loc în Statele Unite în prima jumatate a anilor ’60. Modelele dezvoltate au încercat succesiv sa demonstreze moralitatea pietelor financiare, imprevizibilitatea variatiilor bursiere si, dupa cercetarile lui Fama , buna functionare a pietelor cu concurenta libera. Primul model propus a fost cel de „mers aleatoriu”, dar legatura dintre acesta si teoria pietelor eficiente informational a ramas si în prezent fragila. Observatiile empirice au condus la substituirea modelului „mers aleator” cu o particularizare a acestuia : modelul de martingale.

Ipoteza de rationalitate a investitorilor

O anticipare este „rationala” daca încorporeaza de o maniera optimala ansamblul informatiilor disponibile, aceasta fiind egala cu speranta conditionala. In 1961, John Muth formuleaza explicit ipoteza de rationalitate a anticipatilor agentilor economici. Conform acestuia, anticipatiile sunt rationale când sunt identice cu cele furnizate de modelele care explica comportamentul acestora. Aceste modele nu au o forma explicita, cum ar fi de exemplu un model de previziune autoregresiv, ci este un model teoretic care ghideaza dinamica sistemului studiat. O astfel de abordare ofera un raspuns satisfacator criticilor lui Lucas (1976) conform carora modelarea nu încorporeaza reactiile agentilor inteligenti fata de modificarea regulilor sistemului studiat.

Investitorii de pe o piata dispun, la un moment dat, de informatii diverse. In previziunile pe care le realizeaza vor tine cont de acestea, dar vor lua în considerare si anticipatiile altor agenti. Aceste previziuni pot fi diferite de cele reale, dar vor fi distribuite de o maniera aleatorie în jurul valorii intrinseci a variabilei care se previzioneaza. Un investitor situat la momentul vrea sa anticipeze cursul de la momentul urmator . Dispunând de informatia , cursul anticipat va fi egal cu speranta conditionala a cursului în raport cu informatia, adica: . Cursul anticipat va fi egal cu cel realizat, daca între momentele si nu soseste o noua informatie. Diferenta dintre ele constituie eroarea de previziune, iar caracterul aleatoriu al informatiilor care sosesc pe piata îi imprima acesteia tot un comportament aleator.

Pe o piata în care agentii au anticipatii rationale, si nu exista asimetrii de informatie, speranta conditionala a erorii de previziune va fi nula, iar aceste erori nu vor fi corelate cu informatiile privind activele. Intr-o astfel de situatie cursurile bursiere urmeaza un model de martingale, iar rentabilitatile activelor financiare sunt identic distribuite si de o maniera independenta. Intr-o astfel de situatie actorii de pe piata nu vor putea gasi tehnici de previziune prin intermediul carora sa realizeze profituri sistematice exploatând informatia . Un astfel de model descrie un joc echitabil (fair game), anticipatiile agentilor nefiind sistematic deplasate.

In continuare se vor prezenta doua modele de evolutie a cursurilor activelor financiare, care sunt conforme cu teoria anticipatiilor rationale si implicit cu cea a unui model de joc echitabil: modelul „mers aleator” si modelul de martingale. Se va prezenta totodata si forma unui model mai general care sa le includa pe acestea, dar care sa poata exprima si un comportament irational al actorilor de pe piata.

Modelul „mers aleatoriu”

Reprezentarea variatiilor bursiere prin acest model a fost propusa pentru prima data, în 1863, de Jules Regnault în cartea sa „Calcul des chances et philosophie de la bourse”. Incercând sa gaseasca legea care guverneaza variatiile cursurilor a formulat ipoteza ca variatiile pe termen scurt se comporta dupa modelul „mersului aleatoriu” .

Se va reaminti pe scurt ce este un model „mers aleatoriu”. Pentru aceasta se va considera un ansamblu de probabilitati si o familie de variabile aleatorii, de tip Bernoulli independente: . Se va asocia acestei familii sirul , definit prin si prin . Se va spune atunci ca este un „mers aleatoriu” cu si . Intuitiv, un „mers aleatoriu” poate fi interpretat ca un joc cu o moneda: jucatorul câstiga o unitate monetara daca îi iese fata aleasa initial si pierde o unitate monetara daca iese cealalta fata. Câstigul sau, dupa partide, este un „mers aleatoriu”. Când cursul unui activ financiar, , urmeaza un astfel de proces, evolutia preturilor este de forma , unde reprezinta variabile aleatorii independente, de speranta finita si de aceeasi lege de probabilitate.

Regnault verifica empiric aceasta ipoteza, de „mers aleatoriu” al cursurilor, la Bursa din Paris, pe principalul titlu emis de stat: renta de 3%. El împarte speculatorii pe termen scurt în doua categorii, cei care speculeaza pe crestere si cei care speculeaza pe scadere. In conditiile în care probabilitatea de crestere este egala cu cea de scadere, respectiv ½, speranta de câstig a fiecarui speculator este nula. Posibilitatile de arbitraj ale actorilor de pe piata fac ca aceasta probabilitate sa fie ½. Regnault arata ca într-un astfel de comportament al cursurilor, valorile înregistrate de acestea nu sunt de nici o utilitate pentru a anticipa variatiile viitoare. In plus, dupa acelasi autor, cursul actual reflecta toate informatiile publice disponibile. Sintetizând, Regnault, utilizeaza modelul „mers aleatoriu” pentru a arata ca bursa este justa si echitabila, iar valoarea titlului este data de media calculata pe termen lung.

In ordine cronologica o contributie majora în utilizarea acestui model în domeniul bursier a avut-o Louis Bachelier(1900) care a propus prima formulare în timp continuu, formulare cunoscuta astazi sub denumirea de miscare browniana sau proces Wiener. Este important de remarcat ca pentru el teoria financiara nu a fost decât locul în care si-a introdus probabilitatile în timp continuu. Elementele propuse de acesta constituie astazi bazele modelelor financiare actuale care studiaza variatiile bursiere si care evalueaza cursul titlurilor. Bachelier este primul care a formalizat comportamentul cursurilor bursiere dupa relatia , unde este un zgomot alb.