Mecanica fluidelor - mișcarea nepermanentă în conducte - lovitura de berbec

Regimurile nepermanente de mişcare ale fluidelor (caracterizate de existenţa variaţiilor locale ale

vitezei şi implicit ale presiunii) sunt cazuri frecvent întâlnite în funcţionarea instalaţiilor hidraulice.

Apar la pornirea sau oprirea instalaţiilor, la schimbarea regimului de funcţionare datorită modificării

unor factori externi precum necesarul de fluid de lucru sau de energie, sau la apariţia unei avarii.

Mişcările nepermanente ale fluidelor în conducte se pot realiza în conducte sub presiune, ca de

exemplu lovitura de berbec, sau în conducte cu suprafaţă la capătul superior, precum oscilaţiile

într-un castel de echilibru. Dintre mişcările nepermanente în conducte sub presiune cele mai

importante din punctul de vedere al aplicaţiilor practice sunt mişcările nepermanente ale apei.

Dintre mişcările nepermanente în conducte sub presiune, mai importante sunt lovitura de berbec,

oscilaţiile în masă şi mişcările sonice.

Lovitura de berbec este un fenomen de mişcare rapid variabil, caracterizat prin apariţia şi

propagarea sub formă de unde a unor variaţii mari de presiune în conductele prin care curg lichide,

ca rezultat al manevrării organelor de închidere şi care impune luarea în considerare a

compresibilităţii lichidului. Astfel, în cazul închiderii complete sau parţiale a unei conducte forţate

(sub presiune) se produce mai întâi o suprapresiune urmată de o depresiune şi apoi o serie de

suprapresiuni şi depresiuni care se propagă în lungul conductei, solicitând-o asemenea unor

lovituri puternice, de unde şi denumirea). Acest fenomen poate fi observat şi pe conducta de

refulare a unei pompe. Astfel, în momentul în care se opreşte pompa sau se micşorează turaţia ei,

se produce mai întâi o depresiune urmată apoi de o serie de suprapresiuni si depresiuni care se

propagă în lungul conductei.

Viteza a de propagare a loviturii de berbec se determină cu ecuaţia lui Allievi:

unde: d diametrul interior al conductei;

δ grosimea peretelui conductei;

E modulul (Young) de elasticitate al materialului conductei

c = viteza de propagare a sunetului în fluid

ε modulul de elasticitate al fluidului;

ε a modulul de elasticitate aparent al fluidului (care ia în considerare şi

elasticitatea conductei);

ρ densitatea fluidului.

În cazul apei se poate utiliza formula lui Jukovski:

În aplicaţiile practice, saltul de presiune (pentru o închidere parţială a vanei de debit) se poate

calcula cu relaţia lui Jukovski:

Δp = p2 − p1 = ρ a (v1 − v2 ) . (3)

unde: v1, v2 vitezele fluidului la înainte şi după închiderea vanei de debit.

Presiunea maximă se obţine pentru v2 = 0 (la închiderea completă a vanei de debit):

Δpmax = ρ a v1 . (4)

O aplicaţie importantă referitoare la mişcarea nepermanentă în conducte o reprezintă castelul de

echilibru utilizat în cadrul uzinelor hidroelectrice, prezentat scematic în figura 1.

Acesta împiedică

pătrunderea undelor de

presiune din conducta

forţată în conducta de

aducţiune. Astfel, în

castel apar o serie de

oscilaţii, ca măsură de

protecţie împotriva

fenomenului loviturii de

berbec.

Fig. 1 – Schema unei amenajări hidroelectrice cu conductă forţată lungă şi castel de echilibru

Aplicaţie

Printr-o conductă metalică (E = 2 ⋅ I06 daN/cm2 ) curge apă (ε = 2,1 ⋅104 daN/cm2 ) cu viteza

v = 1.3 m/s . Diametrul conductei este d = 250 mm, iar grosimea pereţilor δ = 10 mm. Să se

determine suprapresiunea maximă la închiderea instantanee a vanei.

Soluţie:

Viteza de propagare a loviturii de berbec se determină cu ecuaţia lui Allievi. Astfel:

STRATUL LIMITĂ

Se numeşte strat limită stratul de fluid care se formează la nivelul suprafeţelor corpurilor solide

aflate în mişcare relativă faţă de un fluid cu o viteză de referinţă v∞ şi în interiorul căruia viteza

fluidului v x creşte de la zero (pe suprafaţa solidului) la valoarea corespunzătoare curentului de

fluid, neperturbat de prezenţa corpului, v∞ . Întrucât este greu de stabilit punctul în care viteza din

stratul limită atinge valoarea v∞ , s-a convenit să se definească drept grosime δ a stratului limită

distanţa de la perete pentru care viteza din stratul limită diferă cu 1% de viteza curentului

neperturbat.