Componente simetrice

6.10 Circuite electrice trifazate alimentate cu sisteme de tensiuni nesimetrice -

Metoda componentelor simetrice

Calculul regimurilor trifazate nesimetrice prezintă importanţă practică în

construcţia şi exploatarea sistemelor electroenergetice. Dimensionarea şi protejarea

reţelelor electrice trifazate necesită calculul unor regimuri de avarie nesimetrice

(scurtcircuite între o fază şi pământ, scurtcircuite între două faze şi pământ,

întreruperea unei faze etc.). Regimuri nesimetrice se creează uneori şi în mod

intenţionat, de ex. la pornirea sau reglarea turaţiei motoarelor asincrone trifazate.

Studiul reţelelor electrice trifazate sub tensiuni la borne nesimetrice se face

aplicând metoda componentelor simetrice. Ea constă în descompunerea sistemului

trifazat nesimetric în trei sisteme trifazate simetrice şi apoi în suprapunerea

regimurilor de funcţionare produse de fiecare sistem simetric în parte. Se poate

aplica numai sistemelor liniare, unde este valabil principiul suprapunerii efectelor.

Cele trei sisteme simetrice în care se poate descompune sistemul nesimetric se

numesc: sistemul de succesiune homopolară, Sh , sistemul de succesiune directă,

Sd, sistemul de succesiune inversă, Si.

6.10.1 Teorema componentelor simetrice (Fortescue)

Enunţ. Un sistem trifazat nesimetric de tensiuni ( 1 2 3 U ,U ,U ) poate fi descompus

în trei sisteme trifazate simetrice de tensiuni de succesiune homopolară (Sh), directă

(Sd) şi inversă (Si).

Această descompunere este unică şi totdeauna posibilă deoarece determinantul

acestui sistem este diferit de zero:

UNIVERSITATEA DIN PITEŞTI

TEORIA CÂMPULUI ELECTROMAGNETIC - NOTIŢE DE CURS

Ş.l. dr. ing. Luminiţa Constantinescu

2

3 3 0

2

3

2

1

2

3

2

3 3 1

1

1

1 1 1

2 2 2 2

2

2

= ≠

= = + + − − − = − = − + + + =

j

a a a a a a ( a a ) ( j j )

a a

Δ a a

Determinarea componentelor celor trei sisteme simetrice se face relativ uşor.

Adunând cele trei ecuaţii ale sistemului (2) şi ţinând cont că 1+ a + a2 = 0 se

obţine:

U h (U1 U 2 U3 ) 3

= 1 + + (3)

Înmulţind prima ecuaţie a sistemului (2) cu 1, a doua ecuaţie cu a şi a treia ecuaţie

cu a2 şi adunându-le se obţine:

( )

3

1

3

2

1 2 U d U aU a U = + + (4)

Înmulţind prima ecuaţie a sistemului (2) cu 1, a doua ecuaţie cu a2 şi a treia ecuaţie

cu a şi adunându-le se obţine:

( )

3

1

2 3

2

1 Ui U a U aU = + + (5)

6.10.2 Receptor trifazat echilibrat alimentat cu tensiuni nesimetrice

Se consideră un receptor trifazat echilibrat conectat în stea cu fir neutru

pentru care se cunosc: impedanţele Z1 = Z 2 = Z 3 = Z , Z 0 şi tensiunile

U1 , U 2 , U3 . Se cer I1 , I 2 , I 3 , I 0 .

Fig.1