Semnale și Circuite

Lucrare de laborator nr. 1

STUDIUL CIRCUITULUI ELECTRIC DE CURENT CONTINUU PRIN INTERMEDIUL METODEI DE SUPRAPOZIŢIE

1.1 Scopul lucrării: Verificarea pe cale experimentală a metodei de suprapoziţie; determinarea conductanţelor de intrare şi celor mutu-ale; trasarea diagramei potenţiale a unui contur închis.

1.2 Sarcina teoretică:

1.2.1 Să se studieze noţiunile de bază referitor la calculul prin metoda de suprapozitie;

1.2.2 Sa se verifice pe cale experimentală această metodă de calcul, să se determine conductanţele de intrare şi mutuale, să se traseze diagramele potenţiale a unui contur închis.

1.3 Îndrumări metodice

1.3.1 Noţiuni generale

Metoda de suprapoziţie este bazată pe principiul independenţei acţiunii surselor de forţe electromotoare (FEM) ori de curent în circuitele electrice liniare. Conform acestui principiu în orice ramură a circuitului electric curentul poate fi calculat în formă de sumă algebrică a curenţilor parţiali, provocaţi în această ramură de FEM (de curent) a fiecărei surse în particular. Metoda dată poate fi aplicată atât pentru calculul curenţilor în ramurile circuitelor electrice, cât şi pentru calculul potenţialelor nodale ale circuitului.

Să facem analiza soluţiei generale a sistemului de ecuaţii algebrice liniare pentru calculul curenţilor de contur.

(1)

Curentul Ik în ramura K, ce intră doar în componenţa conturului K, se determină după formula:

(2)

unde - este determinantul principal al sistemului de ecuaţii,

iar - complimentul algebric, ce se obţine prin excluderea în determinantul principal al rândului K şi a coloanei m luat cu semnul (-1)k+m; - FEM rezultate ale conturelor de la I până la n a circuitului.

E uşor de stabilit, că coeficienţii de pe lângă FEM de contur reprezintă conductanţe. Dacă vom exprima fiecare FEM de contur din expresia (2) prin FEM din ramurile circuitului şi vom asocia coeficienţii de pe lângă aceste FEM, atunci pentru curentul în ramura K vom obţine următoarea relaţie:

(3)

unde exprimă conductanţele mutuale între ramurile K şi I…K, şi n, iar - conductanţa de intrare a ramurii K.

Fiecare termen din expresia (3) reprezintă un curent, de aceea ea poate fi notată şi altfel:

(4)

unde reprezintă curenţii parţiali ai ramurii K, provocaţi de surse cu FEM corespunzător .

Din expresiile (3) şi (4) concludem:

(5)

sau

Din expresia (5) urmează că conductanţa reciprocă (mutuală) între ramurile K şi m este coeficientul de proporţionalitate între curentul ramurii K şi FEM din ramura m în caz dacă FEM în alte ramuri ale circuitului sunt egale cu zero.

La fel, comparând expresiile (3) şi (4) putem scrie:

sau

(6)

Din expresia (6) reiese, că conductanţa de intrare a ramurii K este coeficientul de proporţionalitate între curentul şi FEM ale unei şi aceeaşi ramuri K, în caz dacă FEM din alte ramuri sunt egale cu zero. Expresiile (5) şi (6) pot fi obţinute nemijlocit din expresia (3), dacă admitem, că toate FEM sunt egale cu zero, afară de unica sau ,respectiv.

Pentru determinarea conductanţei de intrare a ramurii K, este suficient a calcula curentul în această ramură în cazul de acţiune a FEM cu valoarea de o unitate conectată în ramura dată K, adică , dacă în celelalte ramuri ale circuitului FEM vor fi egale cu zero:

Analogic, conductanţa mutuală (reciprocă) a ramurilor K şi m este numeric cu curentul în ramura K,