Extras din laborator
I. Scopul lucrării
Studiul unor algoritmi de aproximare a funcţiilor continue cu polinomul algebric de interpolare şi implementarea acestora într-un limbaj de programare de nivel înalt.
II. Prezentarea teoretică a lucrării
Avînd o funcţie f definită pe un anumit domeniu se cere de a se determina o altă funcţie F(x), avînd o formă mai simplă care va aproxima cît mai bine funcţia f(x) pe întreg domeniu de definiţie. Este evident, că aproximaţia stabilită F(x) va înlocui funcţia originală f(x) în toate calculele ulterioare. Deseori, problemele de aproximare apar în cazul unor funcţii definite tabelar. Funcţia f(x) este descrisă de un set de "puncte" definite de perechi de forma (valoare variabilă - valoare funcţie). Despre o asemenea funcţie se spune că este definită sub forma tabelară, conform următorului model:
x_k x_1 x_2 ... x_i ... x_(n+1)
f(x_k) f_1 f_2 ... f_i ... f_(n+1)
Tabelul de definiţie conţine n+1 puncte (x_k , f_k), pentru care f_k = f (x_k). În multe situaţii practice nu se urmareşte determinarea explicită a unei expresii pentru funcţia de aproximare F(x), ci numai a valorii sale într-un punct oarecare x. Dacă acest punct se găseşte în interiorul domeniului de definiţie al funcţiei f(x), se vorbeşte de interpolare, iar dacă se află în afara domeniului de definiţie, se vorbeşte de extrapolare. Punctele x_k în care este cunoscută funcţia f(x) se numesc noduri de interpolare, iar mulţimea lor (x_1 , x_2 , ... , x_n) formează suportul de interpolare.
Algoritmul lui Neville-Aitken
Calculul valorii aproximative a funcţiei într-un punct dat, datorită propagării erorilor de calcul, poate fi efectuat şi fără a apela la formula analitică a polinomului Lagrange. Aceasta se poate efectua utilizînd algoritmul lui Neville-Aitken. Acesta se bazează pe relaţia de recurenţă a polinoamelor lui Lagrange.
Anume, dacă L(x) = ( ) iar pentru un x cunoscut, se notează:
ceea ce reprezintă răspunsul dorit.
Algoritmul se bazează pe următoarea egalitate:
Algoritmul lui Neville-Aitken presupune calculul consecutiv a elementelor evidenţiate din tabelul de mai jos:
Preview document
Conținut arhivă zip
- Aproximarea Functiilor cu Polinoame de Interpolare.doc
- Listingul programului.doc
Alții au mai descărcat și
1. Introducere Importanţa matematicii în formarea şi educarea elevilor este incontestabilă şi în acelaşi timp dificilă, datorită caracterului...
Problema 1. (metoda grafică) Enunț Dacă se așază câte un elev într-o bancă rămân 14 elevi in picioare. Daca asezam cate 2 elevi intr-o banca...
Capitolul 1 Ecuatii diferentiale an univ 2001/2002 Teoria ecuatiilor si a sistemelor diferentiale reprezinta unul din domeniile fundamentale...
1. Numere complexe Un număr complex se defineşte ca o pereche ordonată de numere reale unde a se numeşte partea reală, iar b – partea imaginară a...
[2] Algoritmii genetici sunt tehnici adaptive de căutare euristică, bazate pe principiile geneticii si le selecţiei naturale, enunţate de Darwin...
LECŢIA 1. - GRAFURI CU ARCE VALORIZATE. DRUM DE LUNGIME MINIMĂ 3.1 Noţiuni introductive. Punerea problemei Unele procese şi fenomene practice...
Lab 1. #include <iostream.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> void main() { int n,i,j; double A[10][10],b[10]; double eps=0.0001;...
Rezolvarea ecuatiilor matriceale liniare Sylvester si Liapunov 2.1 Tema ^Insusirea tehnicilor de rezolvare a unor sisteme liniare, ^n...
Te-ar putea interesa și
1. CRITERII DE APROXIMARE A FUNCŢIILOR 1.1. Introducere În foarte multe aplicaţii practice apare necesitatea aproximării unei funcţii f:a,b →R...
Introducere In aceasta etapa a dezvoltării matematicii, analiza numerica ocupa un loc foarte important in cadrul matematicilor aplicative....
1. Complemente de geometrie si metode de aproximare 1.1. Spatii vectoriale. Spatii afine. Fie N - multimea numerelor naturale, Z - multimea...
Erori. Polinomul de interpolare 1 Erori In calcule practice se fololosesc valori aproximative ale m¼arimilor numerice im- plicate. Valoarea ea...
Cap.1 GHIDURI ELECTROMAGNETICE 1.1. Ecuatii de baza Ecuatiile câmpului eletromagnetic utilizeaza de obicei sase marimi fizice. Acestea sunt: -...
1. Noţiuni de teoria elasticităţii 1.1 Ecuaţii de bază În foarte multe domenii ale ştiinţei şi tehnicii, utilizarea unor instalaţii, utilaje şi...
1. Metoda înjumătăţirii intervalului (Bisecţiei) Considerăm că ecuaţia are o singură rădăcină în intervalul şi că funcţia f este continuă pe acest...
Introducere Ultimele decenii au fost marcate de progresul mijloacelor de calcul. Asistăm la o competiţie între dezvoltarea tehnologică şi...