Cama de Rotație cu Tachet de Translație Punctiform

Exemplul 1.

Optimizarea dimensiunilor mecanismelor cu cama de rotatie si tachet de translatie punctiform.

Dupa cum se observa din figura 1, raza minima a camei depinde de excentricitatea e si de spatiul initial . adica:

. (1)

Fig. 1. Cama de rotatie cu tachet de translatie punctiform

Minimizarea razei se face în prezenta restrictiilor, care tin seama de valorile maxima si minima ale unghiurilor de presiune admisibile, în faza de ridicare, respectiv coborâre. Pentru claritatea relatiilor, vom nota cu spatiul curent parcurs de tachet în faza de ridicare, iar cu , spatiu la coborâre.

În faza de ridicare trebuie ca tangenta unghiului de presiune, , sa fie mai mica sau egala cu tangenta unghiului de presiune maxim, , si anume:

(2)

În faza de coborâre trebuie ca tangenta unghiului de presiune, , sa fie mai mare sau egala cu tangenta unghiului de presiune minim, , si anume:

(3)

Având în vedere faptul ca functia radical este monotona, se considera functia obiectiv de forma:

; (4)

Daca se fac notatiile:

; (5)

, (6)

modelul matematic arata astfel:

sa se minimizeze functia f,

în prezenta restrictiilor: , .

În relatiile (5) si (6), egalitatile se realizeaza pentru unghiurile de rotatie si (Fig. 2).

Pentru minimizarea functiei f se foloseste metoda multiplicatorilor lui Lagrange.

Având în vedere faptul ca modelul matematic contine doua restrictii, se vor folosi doi multiplicatori Lagrange, si anume: si . Pentru transformarea inegalitatilor (5) si (6) în egalitati, se adauga variabilele ecart si