Abordarea prin tehnici Fuzzy a rețelelor neuronale kohonen și rețelelor radial basis function - RBF

1 Algoritmul fuzzy - Kohonen

Fie date două clase, 1 şi 2, care conţin n1, respectiv n2 vectori. În cazul abordărilor fuzzy, un vector al clasei i este caracterizat de coeficienţii de apartenenţă atât la clasa 1 , cât şi la clasa 2.

Structura algoritmului fuzzy - Kohonen este aceeaşi cu structura algoritmului Kohonen clasic. Relaţiile, prin care se face ajustarea prototipurilor, în cazul algoritmului fuzzy, sunt

( )

, (9.1)

dacă prototipul şi forma aparţin la aceeaşi clasă şi

( )

, (9.2)

dacă prototipul şi forma nu aparţin la aceeaşi clasă,

unde: X este forma care se prezintă algoritmului,

Z(t) prototipul care se ajustează,

K(t) rata de ajustare,

u1(X) coeficientul de apartenenţă al vectorului X la clasa 1,

u2(X) coeficientul de apartenenţă al vectorului X la clasa 2.

În cele ce urmează se prezintă rezultatul instruirii cu algoritmul fuzzy - Kohonen, în cazul a două clase reprezentate în figura 9.1, iar în figura 9.2 se ilustrează rezultatul instruirii când lotul de date este tratat ca o mulţime “crisp” (algoritmul clasic).

Figura 9.1 Figura 9.2

În figurile 9.3 şi 9.4 se ilustrează rezultatul instruirii când coeficienţii de apartenenţă cresc de la “frontiera” celor două clase către “exterior”.

u11(x)+u12(x)=1 şi u21(x)+u22(x)=1,

unde: u11(x) reprezintă coeficientul de apartenenţă a vectorului x 1 la clasa 1,

u12(x) reprezintă coeficientul de apartenenţă a vectorului x 1 la clasa 2,

u21(x) reprezintă coeficientul de apartenenţă a vectorului x 2 la clasa 1,

u22(x) reprezintă coeficientul de apartenenţă a vectorului x 2 la clasa 2.

Figura 9.3 Figura 9.4

În cazul algoritmului fuzzy - Kohonen se observă următoarele aspecte:

• prototipurile sunt deplasate în domeniul formelor cu un grad de apartenenţă mai mare;

• prototipurile sunt uniform distribuite în domeniul formelor cu un grad de apartenenţă mai mare;

• pe măsură ce diferenţa între gradele de apartenenţă ale formelor la clasă creşte, prototipurile “migrează” şi ele mai mult către domeniile formelor care au grade de apartenenţă mai mari.

În figura 9.5 se reprezintă un lot de date pentru care se consideră că sunt forme care aparţin celor două clase şi care ocupă domenii comune.

Figura 9.5

În figura 9.6 şi figura 9.7 se prezintă rezultatul instruiri cu algoritmul clasic şi cu algoritmul Fuzzy - Kohonen.

Figura 9.6 Figura 9.7

2. Clasificarea formelor cu ajutorul reţelelor Kohonen în abordarea Fuzzy

În cazul clasificării formelor cu reţele neuronale Kohonen, abordarea problemei de recunoaştere este deterministă, deci apartenenţa formelor la mulţimea reală transformată a unei clase oarecare nu este corelată cu poziţia formei în domeniul din spaţiul caracteristicilor, afectat clasei.

În exemplul considerat în figura 9.8, formele 1 şi 2 sunt evaluate în aceeaşi măsură de clasificatorul care utilizează reţelele neuronale Kohonen, din punct de vedere al gradului de aparteneţă la clasa respectivă, cu toate că prima forma este situată în “centrul” clasei iar a doua la “periferia” ei.