Instrument virtual pentru analiza spectrală a unui semnal periodic

Analiza frecventială a semnalelor numerice si studiul ferestrei temporale are ca si scop:

- calcularea transformatei Fourier discrete si utilizarea ei în cazul unui semnal sinusoidal pur (cu analiza influentei numărului de perioade, si a numărului de esantioane si cu evaluarea preciziei la nivelul spectrului frecventelor);

- studiul efectelor diferitelor ferestre temporale: triunghi, Hanning, Hamming

Pentru calculul numeric al transformatei Fourier a unui semnal s(t), acesta este esantionat cu o perioadă T si trunchiat temporal în vederea obtinerii unei serii de N termeni reprezentati prin:

cu termenii s(kTe), denumiti esantioane si (t) denumit impuls Dirac.

Transformarea Fourier discretă (TFD sau DFT) a unui semnal definit de N esantioane este o serie de N termeni definită prin:

Dacă se consideră un semnal sinusoidal s(t)=sin(2 F0t), de perioadă T0, limitat la n perioade, fereastra temporală a acestuia este o functie poartă numele de lărgime .

Acest semnal sinusoidal trunchiat este esantionat cu o frecventă Ft=1/Tt, conducând la N

puncte de esantionare . Apare deci următoarea relatie între parametrii ferestrei:

nT0=NTe=

Într-o reprezentare bilaterală, modulul spectrului semnalului sinusoidal este compus din două impulsuri la frecventele –F0 si F0. Spectrul semnalului trunchiat prin fereastra temporală este format din două functii sin c(  ) centrate pe frecventele –F0 si F0. Functia sin c(  ) este spectrul semnalului „poartă” de lărgime , care este folosit pentru trunchierea semnalului complet, limitat la n perioade. Astfel, spectrul semnalului, format din N esantioane este calculat între frecventele 0 si Ft. Punctele calculate ale spectrului sunt separate la

distanta Df, care corespunde preciziei spectrului si se exprimă sub forma:

Un program de analiză spectrală a unui semnal sinusoidal are în Lab VIEW o fereastră panou sub forma prezentată în figura urmatoare:

Se remarcă în fereastra-panou:

- două intrări numerice: N-numărul de puncte si n – numărul de perioade

- un indicator grafic pentru vizualizarea spectrului, gradat în ms;

- un indicator grafic pentru vizualizarea spectrului, gradat în Hz.

Programul de analiză este compus din următoarele secvente:

- sinteza semnalului sinusoidal anterior studiat;

- calculul transformatei Fourier;

- calculul modulului;

- trasarea spectrului (amplitudinea maximă 1).

Pentru alcătuirea programului se folosesc următoarele instrumente virtuale.