Transformări tridimensionale

Transformarile geometrice tridimensionale cuprind translatia, scalarea, rotatia, oglindirea, forfecarea si proectia obiectelor 3D.

Asa cum transformarile 2D se reprezinta prin matrice 3x3 folosind coordonate omogene, si transformarile 3D pot fi reprezentate prin matrice 4x4 reprezentand punctele 3D in coordonate omogene. Astfel, punctul in spatiu (x, y, z)se reprezinta prin vectorul:

[xw yw zw w]

Unde w este parametru real , iar xw =x/w, yw =y/w, zw =z/w. Punctele pentru care w este 0 sunt puncte la infinit.

Matricea de transformare generalizata 4x4 pentru coordonate omogene 3D are urmatoarea forma:

Aceasta matrice poate fi impartita in patru, astfel:

unde :

-matricea 3x3 include transformari de scalare locala, forfecare, oglindire si rotatie;

-matricea 1x3 reprezinta transformarea de translatie;

-matricea 3x1 reprezinta transformarea perspectiva;

-matricea 1x1 reprezinta transformarea de scalare generala;

Sistemul de coordonate 3D poate fi sistem dreapta (right-handed) – ca in figura a) sau sistem stanga (left-handed)ca in figura b).

a) b)

Intr-un sistem de coordonate dreapta, o rotatie pozitiva se defineste astfel incat privind de pe mo axa pozitiva inspre origine, o rotatie in sens trigonometric cu 90° transforma o aza pozitiva in alta.aceasta conventie este prezentata in tabelul urmator:

Axa de rotatie Directia de rotatie pozitiva

x y catre z

y z catre x

z x catre y

Sistemul de coordonate dreapta este sistemul standard utilizat in matematica. In grafica 3D este mai convenabil sistemul stanga, deoarece ofera o interpretare mai naturala a valorilor z pozitive, considerate mai departate de observator. Intr-un sistem de coordonate stanga, o rotatie pozitiva este in sens antitrigonometric daca se priveste de pe o axa pozitiva inspre origine.