Cuprins
- Domenii în care lanțurile Markov își găsesc aplicabilitatea 3
- Exemplul 1 3
- 1.1 Precizare spațiul stărilor S 4
- 1.2 Propunere distribuție inițială și simularea traiectoriei lanțului pe 20 pași. 4
- 1.3 Estimare matrice P 4
- 1.4 Reprezentarea echivalentă a matricei de trecere P cu ajutorul unui graf orientat 5
- 1.5 Descompunerea spațiului stărilor în clase de comunicare 5
- 1.6 Clasificarea stărilor lanțului Markov (tranziente, recurente) 6
- 1.7 Descompunerea canonică a spațiului stărilor 6
- 1.8 Calcul perioada fiecărei stări 6
- 1.9 Determinare distribuție limită , distribuție staționară 7
- 1.10 Simulare traiectorie de 10000 de ori. Determinare distribuții absolute și relative 8
- 1.11 Calcul durata medie de întoarcere a lanțului 9
- Exemplul 2 10
- 2.1 Precizare spațiul stărilor S 10
- 2.2 Propunere distribuție inițială și simularea traiectoriei lanțului pe 20 pași. 10
- 2.3 Estimare matrice P 10
- 2.4 Reprezentarea echivalentă a matricei de trecere P cu ajutorul unui graf orientat 11
- 2.5 Descompunerea spațiului stărilor în clase de comunicare 12
- 2.6 Clasificarea stărilor lanțului Markov (tranziente, recurente) 12
- 2.7 Descompunerea canonică a spațiului stărilor 12
- 2.8 Calcul perioada fiecărei stări 13
- 2.9 Determinare distribuție limită , distribuție staționară 13
- 2.10 Simulare traiectorie de 10000 de ori. Determinare distribuții absolute și relative 13
- 2.11 Lanț Markov absorbant 14
Extras din proiect
Varianta B
Domenii în care lanțurile Markov își găsesc aplicabilitatea
Un domeniu în care se pot folosi lanțurile Markov este cel medical.
În anul 1983 J. Robert Beck și Stephen G. Pauker au descris în articolul „ The Markov Process in Medical Prognosis” cum se pot aplica lanțurile Markov în cadrul prognosticului unei boli cronice. După această introducere, metoda lanțurilor Markov a fost aplicată din ce în ce mai des în luarea deciziilor medicale, fiind dezvoltate noi software-uri de-a lungul timpului pentru a ușura întreg procesul.
În medicină, lanțurile Markov sunt cu adevărat utile când problema de decizie implică un risc care este continuu de-a lungul timpului. Un exemplu foarte simplu este riscul de mortalitate a unei persoane sănătoase sau bolnave. Astfel, sunt două consecințe importante ale evenimentelor care implică un risc continuu:
a. Momentele la care vor avea loc evenimentele sunt incerte. Acest aspect este foarte important deoarece rezultatele depind de momentele în care apar. De exemplu, un infarct care apare imediat poate avea un impact diferit asupra pacientului față de un infarct care apare mai târziu cu 10 ani.
b. Un eveniment poate apărea de mai multe ori de-a lungul timpului
Pentru ca lanțurile Markov să poată fi aplicate, evenimentele trebuie să fie independente de trecut si viitor și să depindă doar de cea mai recentă stare, ceea ce putem observa în exemplele următoare.
Exemplul 1
Un cercetător studiază riscul infarctului la bărbați, iar cu acest scop împarte persoanele studiate în 3 categorii: slab, normal și supraponderal. Studiind strămoșii de gen masculin, fiii și nepoții ai acestor persoane, a ajuns la următoarea matrice de trecere:
- (&Slab&Normal&Supraponderal@Slab&0.3&0.5&0.2@Normal&0.2&0.6&0.2@Supraponderal&0.1&0.5&0.4)
1.1 Precizare spațiul stărilor S
Spațiul stărilor este S={Slab; Normal; Supraponderal}.
Unitatea de timp este 1 generație.
1.2 Propunere distribuție inițială și simularea traiectoriei lanțului pe 20 pași.
Presupunem că distribuția inițială este α=(0.2;0.55;0.25).
Astfel, presupunem că inițial, în prima generație:
Probabilitatea ca un bărbat să fie slab este de 20%
Probabilitatea ca un bărbat să aibă o greutate normală este de 55%
Probabilitatea ca un bărbat să fie supraponderal este de 25%
Vom simula traiectoria lanțului Markov pe o perioadă de 20 de generații.
Bibliografie
1. Frank A. Sonnenberg, J. Robert Beck, Markov Models in Medical Decision Making: A Practical Guide, 1993
2. J. Robert Beck, Stephen G. Pauker, The Markov Process in Medical Prognosis, 1983
3. Kemeny, John G., and J. Laurie Snell, Markov chains. Springer - Verlag, New York, 1976
Preview document
Conținut arhivă zip
- Lanturi Markov in medicina.docx