Crearea și Testarea Modelului de Regresie Multiplă cu Ajutorul Aplicației Excel

Aceasta lucrare are ca scop analiza unui set de date şi elaborarea modelului de regresie multiplă, pentru acesta utilizând aplicaţia Excel din Microsoft Office şi formularea concluziilor care se pot determina pe baza outputului din Exel.

Pentru studiul modelului de regresie multiplă se va analiza dependenţa preţului mediu al caselor din suburbiile oraşului Boston (mii dolari) în funcţie de alţi 4 factori independenţi – numărul mediu de camere, procentul caselor construite până în anul 1940, denumit generic „Vechime”, indicele de accesibilitate la nodurile magistrale, indicele e criminalitate aferent regiunilor respective. Datele sunt colectate de pe urma unor observaţii efectuate în anul 1993.

Vom reprezenta datele obţinute în tabelul de mai jos:

Pret Mediu Numar Mediu Camere Vechime Apropiere de Magistrale Indice al criminalitatii

23.4 5.998 21.4 4 0.04981

18.9 5.888 47.6 3 0.0136

35.4 7.249 21.9 5 0.01311

24.7 6.383 35.7 2 0.02055

31.6 6.816 40.5 5 0.01432

23.3 6.145 29.2 8 0.15445

19.6 5.927 47.2 8 0.10328

18.7 5.741 66.2 8 0.14932

16 5.966 93.4 8 0.17171

22.2 6.456 67.8 8 0.11027

25 7.762 43.4 8 0.1265

33 7.104 59.5 3 0.01951

23.5 6.29 17.8 4 0.03584

19.4 5.787 31.1 4 0.04379

22 5.878 21.4 4 0.05789

17 5.594 36.8 4 0.13554

Pentru a determina în ce măsură variabilele independente contribuie la modificarea variabilei dependente vom elabora un model de regresie liniară multiplă, vom determina dacă acesta poate fi considerat valid, adică dacă există, sau nu, o legătură liniară între pretul mediu al caselor şi numărul de camere, vechimea, apropierea de magistrale şi indicele de criminalitate, iar dacă acesta va fi valid, vom realiza o previziune a preţului mediu al caselor pentru o alta regiune, caracterizata de anumite valori ale variabililor independente..

Elaborarea modelului de regresie se va face cu ajutorul instrumentului de analiză a datelor din aplicaţia Excel, Regression. La aplicarea acestuia, Excel va furniza următoarele informaţii:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.889950266

R Square 0.792011476

Adjusted R Square 0.716379286

Standard Error 3.011171422

Observations 16

ANOVA

df SS MS F Significance F

Regression 4 379.8007 94.95017208 10.47188336 0.0009507

Residual 11 99.73869 9.067153334

Total 15 479.5394

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept -10.45272162 9.002511 -1.161089559 0.270182315 -30.267115 9.36167166

Cam 5.832170925 1.484007 3.930014609 0.002352016 2.5658926 9.09844928

vechime -0.029532572 0.044049 -0.670442454 0.516404667 -0.1264846 0.06741945

magistrale 0.351277643 0.671253 0.52331619 0.611133957 -1.1261406 1.82869587

Crim -47.65397975 26.8946 -1.771879113 0.10407666 -106.84859 11.5406354

RESIDUAL OUTPUT

Observation Predicted pret Residuals

1 22.92810839 0.471892

2 22.88708916 -3.98709

3 32.30956663 3.090433

4 25.44297858 -0.74298

5 29.17726946 2.422731

6 19.97368158 3.326318

7 20.60913617 -1.00914

8 16.76924428 1.930756

9 16.21122416 -0.21122

10 22.75288228 -0.55288

11 30.31686818 -5.31687

12 29.34593638 3.654064

13 25.40314566 -1.90315

14 21.69793133 -2.29793

15 21.84320372 0.156796

16 16.03173404 0.968266

Analiza datelor furnizate de Excel, permite să formulăm un şir de concluzii, fiecare tabel având o anumită putere informativă.

Datele din primul tabel demonstrează că intensitatea legăturii dintre variabilele analizate este puternica, fiind exprimată de indicatorul Multiple R= 0.88, foarte aproapiat de maximum posibil 1. Conform R Square, varianţa variabilei Pret este explicată de varianţa variabilelor numărul de camere, vechimea, apropierea de magistrale şi indicele de criminalitate în proporţie de 79%, de unde rezultă că variabilele independene sunt factori care influeanţeaza puternic Pretul.