Modulația în frecvență - implementarea în Labview a unui modulator-demodulator MF

Modulatia in frecventa

Să se implementeze în LabView un modulator-demodulator MF.

Scopul lucrării: Implementarea in LabView a unui modulator-demodulator MF.

Prezentarea modulaţiei în frecvenţă:

Forma generală a unui semnal cu modulaţie de frecvenţă este:

În procesul de modulaţie intervin următoarele semnale:

- semnalul modulator s0 (t) - cel care conţine informaţia;

- semnalul purtător sp (t) - asupra căruia se transferă informaţia;

- semnalul modulat sM(t) - semnalul rezultat prin acţiunea semnalului modulator asupra semnalului purtător.

Modulaţia constă în modificarea unui parametru al purtătorului de către semnalul modulator ce urmează a fi transmis, având ca rezultat deplasarea spectrului de frecvenţă al acestuia din urmă în domeniul frecvenţelor înalte.

Frecvenţa instantanee este:

ω=ωp+kfm(t)

În cazul particular al unui semnal modulator armonic m(t)=Amcosωmt expresia semnalului MF devine:

Se definesc următoarele mărimi:

- deviaţia de frecvenţă Δω=kfAm;

- indicele de modulaţie în frecvenţă β=Δω/ωm.

Constanta k'f=kf/2π este caracteristică fiecărui modulator de frecvenţă în parte şi se măsoară în Hz/V.

Semnalul MF cu modulator armonic este un semnal periodic şi deci se poate descompune în serie Fourier:

unde Jk(β) sunt funcţiile Bessel de speţa întâi.

Din această relaţie se poate deduce foarte uşor spectrul semnalului MF cu modulator armonic. Se observă că spectrul semnalului MF este infinit, este dispus simetric în jurul frecvenţei purtătoare, liniile spectrale laterale au acelaşi modul, iar liniile spectrale distanţate cu multipli impari de ωm au faza opusă. În fig. 1 este reprezentat modulul spectrului unui semnal MF cu modulator armonic.

Dacă indicele de modulaţie în frecvenţă β este mic (β<0,4), atunci J0(β)1, J1(β)½, iar funcţiile Bessel de rang k>2 se pot neglija. În acest caz spectrul semnalului MF cu modulator armonic conţine numai trei linii spectrale, iar în cazul unui modulator oarecare banda semnalului MF este egală cu 2ωm. Există valori ale lui β pentru care J0(β) se anulează, caz în care se realizează suprimarea purtătoarei.

Figura 1

Exemplificarea semnalelor modulator, purtător şi modulat în frecvenţă, utilizând mediul de programare grafică LabVIEW

În figura 2 este prezentat panoul frontal al instrumentului virtual, pentru exemplificarea semnalului modulator, în domeniul timp şi în domeniul frecvenţă, parametrii având valorile: A0 = 5 şi ω0 =1

Figura 2: Panoul frontal pentru exemplificarea semnalului modulator

Se observă că spectrul semnalului modulator constă din câte o singură armonică aflată la frecvenţa ω0 , de amplitudine A0

În figura 3 este prezentat panoul frontal al instrumentului virtual, pentru exemplificarea semnalului purtător, în domeniul timp şi în domeniul frecvenţă, parametrii având valorile: Ap = 7 şi ωp =10.

Figura 3: Panoul frontal pentru exemplificarea semnalului purtător

Se observă că spectrul semnalului purtător constă din câte o singură armonică aflată la frecvenţa ωp , de amplitudine Ap.

În figura 4 este prezentat panoul frontal al instrumentului virtual, pentru exemplificarea semnalului modulat în frecvenţă (de bandă îngustă), în domeniul timp şi în domeniul frecvenţă, parametrii având valorile: A0 = 5 , ω0 =1, Ap =7, ωp =10 şi β =5.

Figura 4: Panoul frontal pentru exemplificarea semnalului modulat în frecvenţă

Din analiza panoului frontal, figura 3, se observă că banda de frecvenţă ocupată de semnalul modulat în frecvenţă este: BMF = 2 1 + β + β ω0 , spectrul fiind simetric faţă de frecvenţa semnalului purtător.