Proiectarea unui Filtru Invers Chebysev de Ordin 5

Tema lucrării

Să se proiecteze un filtru trece sus de tip invers-Chebyshev de ordin 5 pornind de la un filtru trece jos de ordin 5 cu următoarele performanţe:

- atenuarea în banda de trecere: 0,5 dB ;

- atenuarea în banda de oprire: 20 dB;

- frecvenţa limită în banda de trecere: 2 kHz ;

- frecvenţa limită în banda de oprire: 3 kHz ;

Filtrul va fi proiectat cu programul LabVIEW și analizat în OrCAD .

Fundamentare Teoretică

Filtru -dispozitiv utilizat pentru a acţiona în mod diferit asupra componentelor spectrale ale unui semnal electric, în funcţie de frecvenţa acestora. Un filtru „trece-sus” ideal, de exemplu, lasă să treacă fără nici un fel de alterare componentele situate deasupra aşa-numitei frecvenţe de tăiere şi blochează complet componentele a căror frecvenţă este inferioară frecvenţei de tăiere. Sunt utilizate frecvent în practică şi alte tipuri de filtre electrice, de exemplu trece-jos, trece-bandă, opreşte-bandă”.

Spre deosebire de filtrul ideal (imposibil de realizat practic), un filtru real prezintă atenuări finite în zonele de blocare şi atenuări nenule în zonele de trecere. De asemenea, la graniţele dintre cele două tipuri de zone, caracteristica de frecvenţă a unui filtru real prezintă, în locul unor flancuri verticale, pante cu atât mai line cu cât filtrul este mai puţin performant şi mai ieftin.

Se poate însă realiza este o aproximare a acestuia. Exista mai multe tipuri de aproximari ce pot fi realizate in functie de rezultatul dorit. In aceasta lucrare se va proiecta un filtru avand o aproximare de tip invers-Chebysev. Aceasta aproximare prezinta un raspuns maxim plat in banda de trecere și echiripluri în banda de oprire. Pentru proiectarea unui astfel de filtru pentru început se va determina ordinul filtrului conform specificatiilor , funcția de transfer normalizata a filtrului trece jos, iar apoi transformarea de frecventa necesara obtinerii filtrului de tip trece sus. Ultimul pas constă în realizarea implementării analogice a funcțiilor cu aproximare invers-Chebyshev obtinute.

Calculul ordinului filtrului

Ordinului filtrului trece jos de aproximare invers-Chebyshev este calculat pe baza prescriptiilor filtrului si utilizând urmatoarea ecuatie:

unde reprezinta atenuarea filtrului in banda de oprire, reprezinta atenuarea filtrului in banda de trecere, indica frecventa limita in banda de oprire, iar indica frecventa maxima in banda de trecere.

Funcţia de transfer

Funcția de transfer a filtrului trece jos va fi exprimata ca produs de n/2 funcții de ordin doi daca ordinal filtrului este par, și n/2 funcții de ordinul 2 și o funcție de ordin întâi, daca ordinul filtrului este impar. Dupa determinarea ordinului și respectiv determinarea numărului de funcții de ordinul doi necesare(+ funcțtie de ordinul 1 pentru cazul ordin impar) care vor compune funcția de transfer finala, se poate trece la urmatorii pasi pentru determinarea coeficientilor acestor functii de ordin doi si unu .