Realizarea unui Filtru cu Matlab

1.1 NOȚIUNI TEORETICE

Filtrele sunt circuite electronice care efectuează funcţii de prelucrare a semnalelor, special destinate pentru a elimina componentele de semnal nedorit şi / sau întrări dorite.

Cele mai vechi forme de filtre electronice sunt filtrele liniare pasive analogice, construite folosind doar rezistențe şi condensatori sau rezistenţe şi inductoare. Acestea sunt cunoscute sub denumirea filtre de RC şi respectiv RL pol singular. Filtre multipole LC mult mai complexe, au existat de asemenea de mulţi ani şi funcţionarea unor astfel de filtre este bine înţeleasă cu multe cărţi ce au fost scrise despre ele.

Filtrele hibrid de asemenea, au fost făcute, care, de obicei implică combinaţii de amplificatoare analogice cu rezonatoare mecanice sau linii de întârziere. Alte dispozitive, cum ar fi linii de întârziere CCD au fost, de asemenea, folosite ca filtre discrete de timp. Cu disponibilitate de procesare de semnal digital, filtrele active digitale au devenit comune.

Filtrele electrice sunt circuite care se comportă selectiv în domeniul frecvenţei.

Filtrul ideal este un diport care introduce o atenuare nulă într-un interval de frecvenţă numit bandă de trecere şi o atenuare infinită în intervalul de frecvenţă numită bandă de blocare (sau de orpire). Frecvenţele care separă banda de trecere de cea de blocare se numesc frecvenţe de tăiere ( şi ).

Filtrele pot fi clasificare după modul în care sunt dispuse benzile de trecere şi de oprire în:

a) F.T.J (filtru trece jos) – la creşterea frecvenţei peste o anumită valoare, numită frecvenţa de tăiere, amplitudinea semnalului scade.

b) F.T.S. (filtru trece sus) – la scăderea frecvenşei sub o anumită valoare, numită frecvenţă de tăiere , amplitudinea semnalului creşte.

c) F.O.B. (filtru opreşte banda) – lasă să treacă toate frecvenţele cuprinse între cele două frecvenţe de tăiere ale filtrului fc1 (sau ft1) şi fc2 (sau ft2).

d) F.T.B. (filtru trece banda) – lasă să treacă toate frecvenţele maimici decât frecvenţa de tăiere a filtrului fc1 (sau ft1) şi maimari decât frecvenţa de tăiere a filtrului fc2 (sau ft2). Acest tip de filtru are două frecvenţe de tăiere:

- fc1 (sau ft1);

- fc2 (sau ft2).

Se defineşte funcţia de transfer pentru un filtru ideal:

- fază liniară

- atenuarea sistemului ideal ce este independentă de frecvenţă

- defazarea sistemului (filtrului) ideal, este o funcţie liniară de frecvenţă.

În continuare sunt prezentate simbolurile filtrelor :

Parametrii caracteristici ai filtrelor:

- frecvenţa de tăiere a filtrului (frecvenţa critică) – este frecvenţa la care atenuarea filtrului scade cu 3dB.

- Banda de frecvenţă a filtrului B – se defineşte între două frecvenţe fMAX şi fMIN şi determină lungimea benzii de lucru a filtrului. Banda de frecvenţă include cele două frecvenţe critice fc1 (frecvenţa joasă) şi fc2 (frecvenţa înaltă) pentru F.T.B şi F.O.B.

- Factorul de calitate O – se defineşte ca raportul între frecvenţa de rezonanţă f0 şi banda de frecvenţă B a F.T.B şi F.O.B.