Statica, stabilitatea și dinamica structurilor

CAPITOLUL I

METODA DEPLASĂRILOR PENTRU CALCULUL

STATIC AL STRUCTURILOR

1.1 ELEMENTE PRELMINARE

Metoda deplasărilor poate soluţiona probleme de calcul a sistemelor de bare fie că acestea sunt determinate static sau nedeterminate.

Sistemele de bare sunt structuri a căror solicitare dominantă este încovoierea şi la care, legatura dintre bare în toate nodurile sau numai într-o parte din ele este rigidă.

Datorită rigidităţii nodurilor, în timpul deformării sistemului de bare, unghiurile dintre bare în nod rămân aceleaşi. Ca urmare, deplasările unui nod (rotire şi translaţie) sunt comune tuturor extremitaţilor de bare ce se întâlnesc în nod. Rezultă astfel că poziţia deformată a sistemului de bare poate fi definită prin deplasarile nodurilor.

Metoda deplasărilor porneşte de la caracterizarea geometrică a poziţiei deformate a structurii, pe care o defineşte prin deplasările independente ale nodurilor, acestea intervin în rezolvare ca necunoscute geomeric nedeterminate.

Sistemul de bază se obţine considerând că necunoscutele sunt nule, dar aceasta se realizează prin introducerea de blocaje fictive care împiedică deplasarea nodurilor.

Situaţia de echilibru static se realizează pe sistemul de bază încărcat concomitent cu sarcinile date şi cu deplasările necunoscute având mărimile lor efective, atunci când se impune condiţia ca reacţiunile din blocajele fictive să fie egale cu zero.

Se obţine astfel un sistem de ecuaţii de condiţii care sunt ecuaţii de echilibru static, numărul lor fiind egal cu numărul necunoscutelor şi deci cu numărul blocajelor.

În calculul sistemelor de bare se admite ipoteza simplificatoare uzuală, a neglijării deformabilităţii axiale a barelor drepte solicitate dominant la încovoiere. Conform acestei ipoteze, sistemele de bare se pot grupa astfel:

Sistemele cu noduri fixe la care poziţia deformată este caracterizată prin rotirile nodurilor, iar sistemul de bază se obţine prin blocarea rotirilor nodurilor (fig.1.1).

Fig.1.1

Sisteme cu noduri deplasabile la care poziţia deformatei este definită prin rotirile şi translaţiile nodurilor, iar sistemul de bază se obţine prin blocarea rotirilor şi translaţiilor nodurilor (fig.1.2).

În condiţiile calculului manual al sistemelor de bare, se prefera alegerea unui număr mic de necunocute, utilizând particularităţile cazurilor prezentate şi făcând apel la ipoteza simplificatoare.

În condiţiile calculului automatizat se urmăreşte uniformitatea de tratare, care să conducă la un algoritm simplu, de aplicare generală, cu excluderea considerării particularităţilor structurii.

Se impune deci unificarea situaţiei pentru toate structurile cu noduri rigide, eliminând deosebirea dintre structurile cu noduri fixe şi structurile cu noduri deplasabile, prin introducerea în calcule a deformabilităţii axiale a barelor.

Astfel translaţiile fiecărui nod devin necunoscute independente şi numărul de necunoscute creşte, în schimb situaţia devine aceeaşi în toate nodurile şi sunt posibile schematizări cu caracter general.

Tipul sistemului Deplasarea nodurilor Sistem de bazã

Fig.1.3

În concluzie, pe baza consideraţiilor făcute se admite că:

La sistemele plane fiecare nod are trei necunoscute translaţii după două direcţii în plan şi rotire în jurul unei axe normale pe plan.

La sistemele spaţiale fiecare nod are şase necunoscute translaţii după trei direcţii şi rotiri în jurul axelor respective.

Sistemul de bază se obţine blocând separat în fiecare nod deplasările respective, corespunzătoare tipului de srtructură ca în figura 1.3.

Tratarea unitară a sistemelor de bare face posibil să se considere drept noduri nu numai punctele de întâlnire a mai multor bare sau punctele de frângere ale barelor cotite, ci şi anumite puncte intermediare, de exemplu: puncte de aplicare a unor forţe concentrate importante, puncte de modificare a rigidităţii barei, puncte în care se doreşte cunoaşterea deplasărilor etc.