Econometrie

Se cunosc urmatoarele date privind exportul, importul si PIB-ul a 30 de judete ale Romaniei din anul 2011;

Nr. Crt. Judet Exporturi

(mil. Euro) Importuri

(mil. Euro) PIB (mil. Euro)

1 Arges 359.20 240.20 5250.00

2 Olt 90.00 37.70 1700.00

3 Sibiu 147.80 112.00 2900.00

4 Alba 63.00 28.40 2240.00

5 Calarasi 43.90 13.10 1170.00

6 Galati 69.40 40.40 2530.00

7 Timis 271.10 245.00 5920.00

8 Brasov 149.20 128.60 4400.00

9 Arad 160.00 140.50 2950.00

10 Valcea 46.30 29.00 1750.00

11 Satu Mare 66.30 64.60 1500.00

12 Dambovita 42.90 27.00 2250.00

13 Maramures 59.20 43.70 1980.00

14 Bihor 187.00 172.30 3340.00

15 Buzau 40.40 25.80 1880.00

16 Constanta 224.30 212.50 5150.00

17 Bistrita-Nasaud 42.20 35.80 1400.00

18 Botosani 20.50 14.60 1250.00

19 Neamt 25.30 19.40 1810.00

20 Caras Severin 13.80 8.20 1500.00

21 Cluj 186.40 181.10 5630.00

22 Teleorman 13.00 8.00 1460.00

23 Salaj 19.10 14.50 1020.00

24 Vaslui 11.90 8.00 1120.00

25 Hunedoara 40.10 36.60 2480.00

26 Bacau 23.80 21.20 2960.00

27 Mehedinti 7.30 5.60 1080.00

28 Gorj 3.50 2.60 2290.00

29 Vrancea 10.10 9.40 1330.00

30 Covasna 21.40 21.20 950.00

b) Avand in vedere datele putem construi un model econometric

unifactorial de forma:

y=f(x)+u

y = variabila dependenta (PIB);

x = variabila independenta (export);

u = variabila reziduala;

In urma acestui grapfic se poate observa ca distributia punctelor empirice poate fi aproximata cu o dreapta.

c) Deoarece parametrii modelului sunt necunoscuti, valorile acestora se pot estima cu ajutorul mai multor momente, in mod curent fiind folosita M.C.M.M.P. ( metoda celor mai mici patrate). Utilizarea metodei porneste de la urmatoarea relatie:

〖 y〗_t=a+bx_t+u_t; t=(1,n) ̅

(y_t ) ̂=a ̂+b ̂x_t

unde:

(y_t ) ̂= valorile teoretice ale variabilei „y” obtinute numai in functie de valorile factorului „x” si de valorile estimatorilor parametrilor „a” si „b”, respectiv „a ̂” si „b ̂”.

Estimatiile valorilor variabilei reziduale:

u_t=y_t-(y_t ) ̂=(a-(a)) ̂+(b-b ̂)x_t

Se determina a ̂ si b ̂:

a ̂ = 1264.479274

b ̂ = 14.34088097

Dispunand de estimatiile parametrilor se pot calcula valorile teoretice (estimate) ale variabilei endogene (y_t ) ̂ cu ajutorul relatiei:

(y_t ) ̂=1264.479274+14.34088097x_i

Estimarea prin interval de incredere a parametrilor modelului de regresie liniara.

[a ̂±t_(α/2;(n-2) )∙s_a ̂ ]= 1264.479274±t_(0,025;28)∙174.6466119

[b ̂±t_(α/2;(n-2) )∙s_b ̂ ]= 14.34088097±t_(0,025;28)∙1.456930594

( vezi Excel)

Valorile variabilei reziduale se calculeaza dupa relatia:

〖 u〗_t=y_t-(y_t ) ̂

Pe baza acestor valori se pot calcula abaterea medie patratica a variabilei reziduale si abaterile medii patratice ale celor doi estimatori:

Abaterea medie patratica a valorii reziduale:

s_u ̂^2=(∑▒〖(y_t-y ̂_t)〗^2 )/(n-k)= 487419.6695662167

s_u ̂ =√(s_u ̂^2 )= 698.154474

k= nr. parametrilor