Modelarea proprietăților mecanice a hidrogelurilor

Hidrogelurile sunt definite drept sisteme polimerice utilizate pentru obținerea de materiale inovative, cu proprietăți specifice, unice, comparativ cu materialele tradiționale, având o gamă largă de aplicații în cele mai diverse domenii. Hidrogelurile sunt compuse din rețele polimerice, reticulate, elastice, cu proprietăți înalt hidrofile, capabile să se umfle, să absoarbă și să rețină cantități impresionante de apă sau alte lichide. În general, pentru prepararea hidrogelurilor se utilizează monomeri hidrofili, dar se folosesc cu succes și monomerii hidrofobi atunci când se dorește obținerea unor materiale cu proprietăți specifice.

Hidrogelurile sunt utilizate pe scară largă în diverse domenii și aplicații, precum în ingineria tisulara (ex: sisteme tridimensionale pentru cultura celulelor, hidrogeluri injectabile), în sisteme de eliberare controlată a medicamentelor sau a compușilor biologici activi, pentru crearea de materiale superabsorbante și bioadezive. Numeroasele aplicații ale hidrogelurilor sunt încurajate de proprietățile lor. Pe langa abilitatea lor de a incorpora treptat cantitati semnificative de apa, hidrogelurile sunt ușor de manipulat și modificat, prezentand sensibilitate la anumiți stimuli externi: temperatură, pH, tărie ionică, lumină, biomolecule.

Modelarea matematică poate accelera proiectarea hidrogelurilor prin faptul ca se pot descrie cantitativ transportul speciilor, extinderea rețelei polimerice, degradarea și eroziunea hidrogelului, rata de eliberare a medicamentelor din hidrogeluri. De asemenea, în proiectarea unor substituenți osoși din hidrogeluri se tine cont de faptul că aceștia trebuie să fie stabili din punct de vedere mecanic, adică să nu se rupă sau să se deformeze excesiv în timp. În funcție de aplicația pentru care sunt folosiți, aceștia trebuie să reziste la unele solicitări, cum ar fi: compresiune, tracțiune, încovoiere, forfecare, rupere, oboseală, abraziune, eroziune și frecare. În afara de asta, ei ar trebui să aibă un modul de elasticitate corespunzător - preferabil, cât mai apropiat de cel al osului. Solicitările mecanice la care este supus un substituent osos vor duce la apariția unor eforturi de forfecare la interfața implant-os, eforturi a căror intensitate va fi cu atât mai importantă, cu cât va fi mai mare diferența dintre modul de elasticitate al țesutului osos și cel al materialului implantat.

Proprietatile mecanice ale hidrogelurilor, și anume elasticitatea și vascoelasticitatea, afecteaza coeficientul de difuzie care este important atunci cand se analizeaza modul de raspandire a diverselor molecule sau bacterii într-un material polimeric. În literatura de specialitate se afirma ca modulul de vâscozitate este mai mic decat modulul de elasticitate. De asemenea, hidrogelurile sunt materiale care prezinta o rezistenta mecanica scazuta și un coeficient de vascozitate ridicat.

Proiectarea unui hidrogel biodegradabil nu poate fi realizata fără sa se inteleaga complet relațiile dintre parametrii care influențează proprietățile hidrogelului la nivel macroscopic. Scopul acestei lucrari este sa analizeze comportamentul hidrogelurilor la doua tipuri de solicitari constante: una - de compresiune și una - de intindere. Acest lucru se va realiza cu ajutorul modelului lui Maxwell și al modelului lui Kelvin-Voigt.

Pentru usurinta calculelor, se presupune ca hidrogelul umflat are o retea polimerica ideala, iar relatia dintre modulul de rigiditate (Gu) și gradul de umflare va fi:

Gu=GQ^((-1)/3) 〖^〗 (1)

Q reprezinta raportul dintre volumul hidrogelului inainte sa se umfle și volumul hidrogelului umflat, G este modulul de elasticitate al hidrogelului inainte de umflare, iar λ reprezinta gradul de deformare. Solicitarea mecanica va fi aceeași în ambele stari ale hidrogelului: cea inainte de umflarea intr-o solutie și cea de dupa:

σ = Gu( λ - 1/(λ ²)) (2)

Vascoelasticitatea este proprietatea unui material de a fi atat vascos cat și elastic atunci cand este supus unei deformatii. Hidrogelurile, fiind materiale vascoelastice, dupa ce sunt supuse unei forte de compresiune și sufera o deformare nu vor reveni la starea initiala.

Pentru materialele elastice, rezistenta la compresiune este numeric egala cu produsul dintre elongatie și modulul lui Young. În timp ce pentru materialele vascoase, rezistenta la compresiune este proportionala cu produsul dintre elonagatia în timp și coeficientul de vascozitate al materialului. Aceasta relatie de dualitate a hidrogelurilor o putem compara cu ansamblul dintre un resort care reprezinta componenta elastica si un amortizor care tine locul componentei vascoase. Pentru modelarea materialelor vascoelastice se iau în considerare cele doua componente, iar modul de aranjare al resortului și amortizorului va fi diferit pentru fiecare polimer.

Modelul lui Maxwell

Fig1: Modelul lui Maxwell

Modelul lui Maxwell se obține prin legarea în serie a unui resort cu un amortizor pur vascos. Deformația totală a corpului Maxwell este dată de suma dintre deformația elastică și deformația vascoasă. După diferențierea acestei ecuații în funcție de timp, modelul lui Maxwell devine:

µ dε/dt= σ +( µ E)/( dσ dt) (3)

În cadrul acestui model, polimerul va fi suspus unei deformari constante, iar tensiunile vor scadea treptat. În functie de modul în care se comporta aceste tensiuni, hidrogelul va reactiona ca un material elastic sau ca unul vascos. Empiric vorbind, componenta elastica se activeaza prima și apoi scade treptat. În timp ce componenta vascoasa creste proportional cu deformatia aplicata.

În continuare se analizeaza comportamentul materialului vascoelastic în doua situatii: cand este supus unei solicitari de compresiune și unei solicitari de intindere. Ecuatiile diferentiale pentru fiecare caz în parte se vor rezolva cu ajutorul modelului lui Maxwell. Valorea modului lui Young va fi 100kPa și valoarea vascozitatii va fi 30 Pa*s. Acestea sunt valori tipice pentru parametrii respectivi.