Analiza cu Elemente Finite a unui Angrenaj Cilindric

1. Introducere

Metoda elementelor finite (MEF) este un procedeu de discretizare utilizat în mecanica structurilor. Conceptul de baza in MEF consta in subdivizarea modelului matematic in subcomponente cu forma geometrica simpla, care nu se suprapun, numite elemente finite.

Pentru a evidentia influenta parametrilor geometrici asupra rotilor dintate cu dinti drepti s-a incercat o modelare a doua epruvete in sensul solicitarii, in conditii statice a dintilor.

Rezultatele se refera la tensiuni de contact (pe flancuri) si la cele de incovoiere la baza dintelui.

2. Modele utilizate

2.1. Modelul evolventic

Parametri initiali: m=5, z1=19, z2=57, a=20 deg.

Modelarea parametrica se face cu ajutorul unor ecuatii determinate prin puncte inserate, de aceea se va incepe cu modulul Shape – Generative Shape Design.

Pentru definirea parametrilor evolventei vom selecta “iconita” formulelor f(x) din bara de jos.Aici se vor introduce parametrii initiali: numarul de dinti ,z (de tip Integer), a (de tip Angle) si modulul ,m (de tip Lenght).Toti ceilalti parametri vor depinde de acesti trei parametri predefiniti prin formule sau ecuatii ce definesc geometria dintelui.

Daca se doreste modificarea parametrilor creeati, in arborele de specificatii, sub Parameters se poate selecta prin dublu-click oricare din parametrii creeati , iar din fereastra aparuta se poate modifica atat denumirea parametrului cat si valoarea sa.

In continuare, vom creea formule de baza pentru raza cercului de divizare(rd), raza cercului de cap(ra), raza cercului de baza(rb), raza cercului de picior(rf), cat si pentru raza de racordare de la piciorul dintelui (RO).

Primul element ce il vom defini va fi raza cercului de divizare. Tot din comanda formulas f(x) vom alege tipul parametrului “Lenght”, dupa care vom introduce formula dorita , ca in figura alaturate , adica: rd=m*z/2. Dupa acelasi principiu vor fi definiti si ceilalti parametri modificandu-se doar formula si anume:

• pentru raza cercului de cap ra=rd+m;

• pentru raza cercului de baza rb=rd*cos(a);

• pentru raza cercului de picior rf=rd-(1,25*m);

• pentru raza de racordare la piciorul dintelui RO=0.25*m.

Profilul evolventic al dintelui este stabilit pe baza unor legi definite prin perechi de puncte carteziene,(yd,zd), yd=rb*(sin(t*pi)-cos(t*pi)*t*pi)

zd=rb*(cos(t*pi)+sin(t*pi)*t*pi).

Pentru a defini aceste ecuatii , se va utiliza comanda .

In continuare din meniul Insert, vom creea un nou Geometrical Set, un corp geometric sub care se vor contine elementele constructiilor geometrice. Este o metoda de a ordona constructiile geometrice, puncte, linii, plane, s.a. intr-un singur loc, in arborele de specificatii, manipularea lor, precum si modificarea lor, aceasta metoda fiind foarte eficienta ulterior.

Urmeaza sa definim sase puncte prin legile parametrice yd(t)si zd(t).Primul punct va fi creeat chiar in origine cu coordonatele (0,0,0) astfel, se acceseaza iconita Point de pe bara de instrumente Wireframe, selectandu-se ca tip de puncte Coordinates.

Pentru definirea urmatorului punct , se va proceda astfel: