Metodele statistice Bootstrap

INTRODUCERE

Bradley Efron este un statistician american care a dezvoltat metoda Bootstrap în anii '70. Efron a fost inspirat să dezvolte Bootstrap atunci când a lucrat la un studiu care analiza mortalitatea copiilor din cinci țări africane și a constatat că este dificil să se estimeze erorile de eșantionare pentru datele acelea, din cauza faptului că acestea erau foarte variate și greu de modelat. Astfel, Efron a început să caute o metodă de a estima variabilitatea acestor date, fără a fi nevoie să se facă ipoteze despre distribuția lor.

Metoda Bootstrap dezvoltată de Efron a fost revoluționară pentru că a eliminat necesitatea de a face ipoteze despre distribuția datelor și a permis estimarea variabilității și a distribuției unei mărimi statistice prin simularea unui număr mare de eșantioane aleatorii dintr-o populație dată. Această metodă a fost recunoscută ca una dintre cele mai inovatoare și utile dezvoltări în statistica modernă.

De atunci, Bootstrap a devenit o metodă larg utilizată și studiată în analiza datelor. Efron a continuat să lucreze la Bootstrap și a dezvoltat metode noi și mai sofisticate de simulare a eșantioanelor, precum și alte metode statistice utile, cum ar fi lasso și ridge regression.

În general, metodele statistice Bootstrap reprezintă o contribuție semnificativă la statistica modernă și sunt esențiale în analiza datelor într-o gamă largă de domenii. Această metodă a ajutat la dezvoltarea unor noi tehnologii și înțelegeri, precum și la îmbunătățirea abilității noastre de a lua decizii bazate pe date precise și relevante.

APLICAREA METODEI

Metoda Bootstrap poate fi utilizată într-o gamă largă de situații statistice, inclusiv pentru estimarea erorilor de eșantionare, pentru compararea a două sau mai multe populații sau pentru construirea de modele statistice. De asemenea, Bootstrap poate fi utilizat pentru a estima distribuția oricărei mărimi statistice care poate fi calculată din datele disponibile, indiferent de tipul datelor.

Pentru a simula eșantioane multiple, Bootstrap utilizează metoda de eșantionare cu înlocuire. Aceasta înseamnă că, după ce am selectat o unitate din populație pentru a face parte din eșantionul nostru, o returnăm înapoi în populație, astfel încât aceasta să poată fi selectată din nou într-un alt eșantion. Acest lucru asigură că fiecare unitate din populație are aceeași probabilitate de a fi selectată într-un eșantion, ceea ce permite simularea unei distribuții de eșantioane care este reprezentativă pentru populație.

Una dintre cele mai importante caracteristici ale metodei Bootstrap este că aceasta poate fi utilizată cu o gamă largă de dimensiuni de eșantion. În general, cu cât dimensiunea eșantionului este mai mare, cu atât estimările obținute cu Bootstrap sunt mai precise. Cu toate acestea, Bootstrap poate fi, de asemenea, util în situațiile în care dimensiunea eșantionului este mică sau când datele sunt greu de modelat prin distribuții cunoscute.

Bootstrap implică patru pași de bază:

1. Primul pas constă în selectarea unei mostre dintr-o populație dată, fie că este vorba despre o populație finită sau infinită. Aceasta poate fi o sarcină dificilă, deoarece trebuie să selectăm o mostră reprezentativă care să conțină toate variabilele relevante, dar și să minimizeze erorile de eșantionare.

2. Următorul pas constă în calcularea măsurii statistice de interes pentru eșantionul ales. De exemplu, dacă suntem interesați de media unei variabile continue din populația dată, trebuie să calculăm media pentru eșantionul selectat.

3. Al treilea pas constă în repetarea primelor două etape pentru un număr mare de eșantioane, de obicei mii sau chiar milioane de ori.

4. În final, pasul patru constă în calcularea distribuției mărimii statistice de interes pe baza eșantioanelor simulate. Această distribuție reflectă variabilitatea mărimii statistice de interes în populație și poate fi utilizată pentru a estima intervalul de încredere al acesteia sau pentru a testa ipoteze statistice.