Măsurări electrice

Problema 1

Se considerã o populatie formatã din multimea condensatoarelor de tantal cu electrolit solid, de valoare nominalã 10 mF si având toleranta marcatã AQ.

Cunoscând din datele de mãsurare anterioare valoarea medie a populatiei de condensatoare m de 10,02 mF si admitând cã rezultatele ascultã de o distributie normalã (Gauss) se cere sã se determine:

a) eroarea valorii nominale în raport cu media;

b) eroarea medie pãtraticã, stiind cã toleranta este definitã ca fiind eroarea toleratã la nivelul de ±3 s ;

c) care este numãrul maxim estimat de condensatoare într-un esantion de 1000 de bucãti care se incadreaza în limitele tolerantei impuse;

d) ce procent de capacitãti au erorile incadrate într-un interval de incertitudine de ±5 % ;

e) ce procent de condensatoare au erorile ce se incadreazã în intervalul de încredere [0 %; 5 %] ;

f) ce procent de capacitãti au erorile ce se se incadreaza în intervalul de încredere de [-2 %; 4 %];

g) sã se determine limitele intervalului de incertitudine, cãruia îi corespunde un nivel de încredere de 70 %.

Solutie:

Conform STAS 9109-71, codurile literare pentru tolerante la capacitãtile nominale sunt:

N - 30 % AQ - 15 % J - 5 % F - 1 % B - 0,1 %

M - 20 % K - 10 % G - 2 % D - 0,5 % C - 0,25 %

a) Eroarea sistematicã a mediei (m) în raport cu valoarea nominalã xn este:

X = -xn = 10,02 - 10 = 0,02 F.

b) Considerând toleranta (eroarea toleratã) egalã cu ± 3s, în procente deducem:

15 [%] = 15/3 = 5 %.

|n valori absolute = [%]xn /100 = 0,0510 = 0,50 µF.

c) Se stie cã nivelul de încredere asociat incertitudinii ± 3s este de 99,73 %. Deci la 1000 de bucãti se apreciazã cã 997 de condensatoare au eroarea relativã mai micã sau egalã cu ±15 % sau eroarea absolutã mai micã sau egalã cu ± 3s = 1,50 mF.

d) Eroarea de ±5 % este echivalentã cu eroarea de ± 1s - pentru exemplul considerat. Probabilitatea asociatã este de 68,26 %, ceea ce este echivalent cu acelasi procent de condensatoare, caracterizat de eroarea relativã £ ±1s %.

e) Intervalul de încredere [0; 5 %] este echivalent în exemplu de fatã cu intervalul [0; 1s]. Deoarece intervalul simetric [-1s; 1s] este creditat cu o probabilitate de 68,26 %, rezultã cã intervalul [0; 1s] este creditat cu un nivel de probabilitate de 2 ori mai mic, adicã 68,26%/2 = 34,13 %. Altfel spus, un numãr de 34 de condensatoare din 100 sunt afectate de erori pozitive mai mici sau cel mult