Efectul Doppler

Vom urmari determinarea coeficientului Doppler (prin cele doua metode cunoscute: metoda directa si metoda

perturbatiei ) si a sectiunii eficace dependente de temperatura.

1. Introducere

In fizica nucleara prin efect Doppler se intelege fenomenul de largire a rezonantelor sectiunilor eficace datorita miscarilor termice a nucleelor.In fizica reactorilor prin efect Doppler se intelege variatia reactivitatii cu cresterea temperaturii, datorita descresterii autoecranarii rezonantelor cand temperatura creste.

In final, variatia de reactivitate este determinata tot de largimea rezonantelor cu cresterea temperaturii mediului.

2. Calculul coeficientului Doppler

Coeficientul Doppler al reactivitatii, , se defineste ca variatia de reactivitate datorata variatiei temperaturii cu o unitate:

, (1)

, . (2)

Izotopii fisili si au contributie pozitiva la coeficientul Doppler, iar are contributie negativa.

Pentru calculul variatiei de reactivitate , se poate folosi metoda directa sau metoda perturbatiei.

Metoda directa - Metoda directa consta in efectuarea a doua calcule succesive de , unul cu sectiunile eficace multigrup la o temperatura , folosind una din aproximatiile ecuatiei Boltzman : transport, difuzie, mod fundamental.Problema importanta o constituie modul de calcul al sectiunilor eficace multigrup dependente de temperatura, tinand cont ca in ele intervin sectiunile de rezonanta largite Doppler si spectrul de neutroni afectat de aceste rezonante.

Una din posibilitatilede calcul al sectiunilor dependente de temperatura este folosirea factorilor

de autoecranare a rezonantelor.Cunoscand acesti factori si sectiunile la dilutie infinita, sectiunileeficace pentru grupul g, reactia , izotopul si temperatura se scriu:

. (3)

Efectuand calculele cu cele doua seturide sectiuni se deduc si rezulta variatia de reactivitate:

(4)

Metoda perturbatiei - Consideram un reactor rapid cu zona activa omogena si avand volumul V. Presupunem initial reactorul in stare critica, deci Introducand o perturbatie prin cresterea temperaturii, coeficientul de multiplicare va suferi o variatie data de relatia:

+ (5) si se poate scrie

+ . (6)

unde s-a considerat ca nu se modifica cu variatia de temperatura.Expresia este in general mica deoarece distributiile de flux direct si adjunct in domeniul energetic interesant pentru efectul Doppler este aproximativ constant cu energia, ceea ce face ca si termenul de incetinire sa poata fi neglijat.

Tinand cont de normalizarea productiei si importanta neutronilor pe intreg reactorul, adica

(7)

si de aproximatiile de mai sus, relatia (6) devine

+

(8)

Variatiile , se pot calcula cu ajutorul sectiunilor eficace (3), obtinandu-se

(9)

unde este concentratia izotopului , este numarul de elemente din compozitia reactorului si absorbtie, fisiune.

Un calcul complet de perturbatie foloseste ecuatia (6) in care si depind de temperatura prin intermediul sectiunii de transport si respectiv sectiunii de imprastiere elastica.

Coeficientul Doppler cu valoarea mai mica de se considera mic.Pentru a avea un coeficient Doppler pozitiv mare este necesar un raport mare, ca si o fractiune mare de neutroni in domeniul energiilor joase.Aceste cerinte sunt contradictorii deoarece o imbogatire mare determina durificarea spectrului.Astfel reactorii rapizi nu pot avea un coeficient Doppler pozitiv mare.

Pentru a exista un coeficient Doppler negativ mare sunt necesare:

- un raport mare;

- un spectru de neutroni moale, caracterizat prin deplasarea maximului distributiei energetice spre energii joase.

Aceste doua conditii fiind compatibile reactorii rapizi pot avea coeficient Doppler negativ mare.

Raportul minim pentru a avea un coeficient Doppler negativ, depinde de spectrul neutronilor si de cmpozitia combustibilului. H. Feshbach arata ca acest raport este 1,9 in timp ce Lane indiva valoarea 0,8 iar Bethe valoarea 1.

3. Sectiuni eficace dependente de temperatura

In general, sectiunile eficace se deduc considerand nucleele in repaus.In realitate, nucleele sunt in miscare termica, ceea ce determina largirea rezonantelor datorita efectului Doppler.

Un model simplu de calcul al sectiunilor eficace dependentede temperatura se bazeaza pe considerarea nucleelor in miscare termica cu o distributie de viteze maxwelliana.Fie viteza neutronului SL si viteza nucleului in acelasi sistem.Viteza relativa a neutronului este

(10)

Interactia neutron-nucleu are loc cu sectiunea eficace , cu energia in SCM corespunzatoare vitezei relative

(11)

unde masa redusa a neutronului,

viteza centrului de masa, numarul de masa al nucleului.

Datorita agitatiei termice, nucleele vor avea o distributie dupa viteze, pe care am presupus-o maxwelliana

(12)

unde este numarul de nuclee dintr-un , care au viteza cuprinsa intre si ; numarul total de nuclee pe ;

masa nucleului ; temperatura mediului continand nucleele; constanta lui Boltzman.

Numarul de interactii intre un neutron de viteza si nucleele de orice energie, in unitatea de timp este

(13)

Se introduce sectiunea eficace dependenta de energia relativa in cazul nucleelor in repaus si temperatura a mediului, , astfel incat sa se conserve rata de interactie a neutronului

(14)

sau

(15)