Temă statistică

1. Daca variabila aleatoare Y este repartizata normal calculati:

a) P(Y>0.2)

b)P(0.2<Y<0.4)

c)P(Y>2)

2. Lungimile unor bolturi bolturi produse intr-o fabrica pot fi considerate repartizate normal. Bolturile trebuie sa fie cuprinse intre 5.2 cm si 6.0 cm. Dintr-un esantion aleator de 50 de piese, 8 piese au dimensiuni mai mici de 5.2 cm si 7 piese au dimensiuni mai mari de 6.0 cm. Estimati media si dispersia esantionului.

Media=5.583

Dispersia=0.386

3. 100 probe de titei sunt analizate din punct de vedere al continutului de sulf. Continutul mediu de sulf a fost 1,6%. Deviatia standard corespunzatoare a fost 0.12%. Daca notam cu μ media adevarata, testati ipoteza conform careia μ =1,7 cu ipoteza alternanta μ diferit de 1,7. Considerati 2 valori pentru nivelul de semnificatie corespunzand la:

a. α =0.05

b. α =0.01

Efectuati si testul pentru μ =1,7 cu ipoteza alternanta μ <1,7 pt aceleasi valori ale lui α .

Cum comentati rezultatele?

a1)

Regiunea critica: Z<-z si Z>z. Daca Z se gaseste in afara regiunii critice ipoteza nula se accepta, daca se gaseste in regiunea critica se accepta ipoteza alternanta.

ipoteza nula H0:

ipoteza alternanta HA:

Deoarece Z se afla in regiunea critica(nu este in intervalul (-1.96;1.96), se respinge ipoteza nula H0 si se accepta ipoteza alternanta HA

b1)

Regiunea critica: Z<-z si Z>z. Daca Z se gaseste in afara regiunii critice ipoteza nula se accepta, daca se gaseste in regiunea critica se accepta ipoteza alternanta.

ipoteza nula H0:

ipoteza alternanta HA:

Deoarece Z se afla in regiunea critica(nu este in intervalul (-2.576;2.576), se respinge ipoteza nula H0 si se accepta ipoteza alternanta HA

a2)

ipoteza nula H0:

ipoteza alternanta HA:

Regiunea critica Z<-z.

Deoarece Z se afla in regiunea critica(Z<-1.96), se respinge ipoteza nula H0 si se accepta ipoteza alternanta HA.

b2)

ipoteza nula H0:

ipoteza alternanta HA:

Regiunea critica Z<-z.

Deoarece Z se afla in regiunea critica(Z<-2.576), se respinge ipoteza nula H0 si se accepta ipoteza alternanta HA.

4) Se analizeaza gazul natural prin 2 metode diferite. Continutul de metan este urmatorul(%)

Metoda 1: 64; 65; 73; 67; 64; 65.5; 72.5

Metoda 2: 65; 72; 61.5; 67.5; 64; 68

Este o diferenta semnificativa intre dispersiile datelor masurate in cele 2 surse?

Media:

Dispersia: