Extras din curs
Descrierea metodei
Se considera sistemul descris de urmatoarea ecuatie cu diferente
(S) A yt B u t
D
× ( ) = × ( )+ × e( t )
1
, (1)
unde:
u(t) - marimea de intrare,
y(t) - marimea de iesire,
e(t) - zgomotul alb.
Modelul considerat are aceeasi structura ca si sistemul
A q yt Bq u t
D q
( ) ( ) ( ) ( ) t
( )
( ) - -
- 1 = 1 +
1
1
e (2)
unde:
u(t) - marimea de intrare,
y(t) - marimea de iesire,
e(t) - rezidul modelului,
A q a q a q
na
( ) ... na - -
Ù
-
Ù
1 = + + +
1
1 1 ,
B q b q b q
nb
( - ) - ... nb
Ù
-
Ù
1 = + +
1
1 ,
D q d q d q
nd
( - ) - ... nd
Ù
-
Ù
1 = + + +
1
1 1 .
Se noteaza cu
q1 = 1 1
é
ë ê
ù
û ú
Ù Ù a ana b bnb
T
....... ....... , (3)
61
q2 = [ 1 ] Ù d dnd
T
....... , q = [q1 q2 ]
T T T
,
vectorii care se estimeaza in timpul parcurgerii procedurii de identificare.
Functia criteriu utilizata este
V { [ ] }
N
t
N
c D q A q y t B q u t
t
N
t
N
(q1 ,q2 ) e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
1
1 1 1 2
1
1 1
= å = å -
=
- - -
=
(4)
Se observa ca Vc (q1 ,q2 ) este neliniara in raport cu q , dar liniara in raport cu q1 sau
q2. Pentru determinarea vectorilor 1
qˆ si 2
qˆ , care minimizeaza criteriul (4) se recurge la o
metoda de relaxare. Sa presupunem ca s-a ajuns la iteratia “i” moment in care se cunosc
estimatiile q
Ù -
1
i 1
si q
Ù -
2
i 1
. La fiecare iteratie se parcurg doua etape.
Etapa 1
In cadrul acestei etape pentru a determina estimatia q
Ù
1
i
se utilizeaza estimatia q
Ù -
2
i 1
determinata la iteratia anteriora, deci coeficientii polinomului D q
i Ù-
-
1
( 1 ) sunt cunoscuti.
Functia criteriu (4) devine
V [ ]
N
c D q A q y t B q u t
i
i
t
N
(q1 ,q ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
2
1
1 1 1 2
1
- 1 Ù -
- - -
=
= -
ìíî
üýþ
å (5)
Se noteaza cu
T
a b
i t y t y t n u t u t n úû
ù
êë é
j~ ( ) = - ~( - 1)........ - ~( - ˆ ) ~( - 1)....... ~( - ˆ ) (6)
unde:
~y(t k) Dˆ 1(q 1) y(t k ) i - = - - - ,
u~(t k) Dˆ 1(q 1)u(t k) i - = - - - .
Cu aceste notatii estimatia vectorului care contine coeficientii polinoamelor A si B la iteratia i
este
Preview document
Conținut arhivă zip
- Metoda celor Mai Mici Patrate Generalizata.pdf