Extras din curs
Sisteme Optimale
Capitolul 1
Optimizari parametrice
1.1 Formularea problemei de optimizare parametrica.
Are întodeauna 3 elemente:
a) functia criteriu sau functia obiectiv (care poate fi si o functionala) care trebuie minimizata
sau maximizat
: , ( 1, 2 , , n )
n f D Í R ®R f x x L x
1.2 Aspecte matematice în determinarea extremelor netede
Rolul central revine primei variatii a functiei obiectiv
Functia obiectiv: f (x), xÎD Ì X n
Se cauta un punct de extrem absolut pentru functia obiectiv f(x) pe X, x*ÎD, a.î
x* cu proprietatea f (x*) ³ f (x),"xÎD ,
pentru un punct de maxim absolut pe X
x* cu proprietatea f (x*) £ f (x),"xÎD ,
pentru un punct de minim absolut pe X
x* este maxim local daca:
$e > 0, a.i ( ) £ ( *), " = * + Dx, cu | D |£ e
f x f x x x x
x* este minim local daca:
$e > 0, a.i ( ) ³ ( *), " = * + Dx, cu | D |£e
f x f x x x x
Formularea problemelor de optimizare parametrica poate fi o:
problema de programare liniara daca f, hi, gj sunt liniare în raport cu variabilele x1, ..., xn
problema de programare neliniara daca cel putin una din functiile f, hi, gj este neliniara în
raport cu variabilele x1, ..., xn.
( * ) ( *)
Df = f x + Dx − f x
Daca f admite derivate partiale de orice ordin în punctul x=x*, Df poate fi dezvoltata în serie
Taylor, în jurul acestui punct
primul termen: diferenta de ordinul I a variatiei Df
al doilea termen: diferenta de ordinul II a variatiei Df :
H este o matrice patrata simetrica numita Hessianul functiei f.
Conditii de extrem:
grad ( ) 0
f x M (ca vector)
Se rezolva ecuatia de mai sus pe X si se afla punctele x*.
2) Orice punct x* este un punct de extrem daca diferenta de ordinul 2, f
2 d , este o forma
patratica definita în vecinatatea acestui punct. Se calculeaza H în x* si
- daca H este o matrice negativ definita atunci x* este un punct de maximum;
- daca H este o matrice pozitiv definita atunci x* este un punct de minimum;
3) Se examineaza care puncte de extrem sunt locale si care sunt globale.
Exemplul 1: Fie (A, b, c
T) un sistem dinamic liniar cu
Se cere sa se determine punctul optim de functionare al procesului, stiind ca functia obiectiv
care evalueaza calitatea punctului de functionare este
f (x) = x Ax + 2b x +1; T T (1)
si ca f(x) trebuie sa fie maxim.
Preview document
Conținut arhivă zip
- TCO1.pdf
- TCO10.pdf
- TCO11.pdf
- TCO12.pdf
- TCO13.pdf
- TCO2.pdf
- TCO3.pdf
- TCO4.pdf
- TCO5.pdf
- TCO6.pdf
- TCO7.pdf
- TCO8.pdf
- TCO9.pdf
Alții au mai descărcat și
CAPITOLUL 1 SISTEME DE REGLARE AUTOMATĂ 1.1. Noțiuni introductive Sistemele de reglare automată (SRA) sau pe scurt, automatizarea, sunt des...
CAPITOLUL I SISTEME, MODELE, SIMULARE În matematică, termenul „simulare” a fost folosit pentru prima dată de către John von Neumann şi S. Ulam...
1.Prezentarea proiectului Tema reprezintă proiectarea unui sistem de reglare automată (SRA) a turației unui motor de curent continuu cu excitație...
Sistem de reglare automat al turatiei unui motor de curent continuu cu excitatie independenta cu regulatoare conventionale PID. II. Schema de...
1. Structura generală a unui sistem de conducere automată. Structura principială a unui sistemul cu conducere automată (SCA) rezulta prin...
Partea I-a CONDUCEREA PROCESELOR DUPA MARIMEA DE IESIRE 1. Structuri de baza si metode de proiectare 1.1. Structuri de reglare si metode de...
Caracteristicile echipamentelor periferice Caracteristici funcţionale si constructive II) Caracteristici externe a) caracteristici de interfaţă...
Comunicaţii în sisteme de conducere Introducere Una dintre principalele căi de creştere a productivităţii muncii în întreprinderile moderne...
Te-ar putea interesa și
1.1.1. Fluxul luminos Φ Fluxul luminos reprezintă cantitatea de lumină emisă de o sursă într-o secundă. În Sistemul Internaţional unitatea de...
CAPITOLUL I EFECTUL FOTOVOLTAIC 1.1 Conversia fotoelectrică a energiei Celula solară este un dispozitiv ce poate fi realizat din mai multe...
1. OBIECTUL PROIECTULUI 1.1. Denumirea obiectului proiectului Sa se dimensioneze o sectie de obtinere a alcoolului rafinat, cu capacitatea de...
I. Introducere De când au apărut primele computere oamenii aveau tendinţa de a face schimb de informaţii mai uşor decât prin intermediul...
REZUMAT In acest proiect este prezentata descrierea firmei S.C. Atena S.R.L.,domeniul de activitate- comertul cu materiale de constructii (produse...
1. CE ESTE LTSP? Tehnologia terminal server redefineste notiunea de statie de lucru. Terminalele sunt o solutie in plina ascensiune, unul din...
CAPITOLUL 1 INTRODUCERE În sens general, un produs (sau serviciu) etichetat eco are dreptul să poarte un logo care să susţină că produsul (sau...
Capitolul 1 INTRODUCERE Energia solară reprezintă una din potenţialele viitoare surse de energie, folosită fie la înlocuirea definitivă a...