Extras din curs
CAPITOLUL I
Elemente de Analiza Matematica
1.1.Serii de numere reale
Fie (an) un sir de numere reale.Consideram sirul (sn) definit astfel:
S1=a1
S2=a1+a2
S3= a1+a2+a3
Sn= a1+a2+a3+...+an
Perechea formata din sirurile (an) si (sn) se numeste serie de numere reale si se noteaza prin = a1+a2+.....+an+...
Sirul (sn) se numeste sirul sumelor partiale pentru seria data.
Definitia 1.1.1. O serie se numeste serie convergenta daca sirul sumelor partiale (sn) este convergent ; in acest caz limita s a sirului (sn) se numeste suma seriei si se foloseste notatia =s.
Definitia 1.1.2. Daca sirul sumelor partiale (sn) este divergent ( nu tinde catre o limita finita) seria (sn) se numeste divergenta.
Observatie : In anumite probleme este convenabil sa lucram cu serii de forma
= a0+a1+.....+an+..., pentru care sirul sumelor partiale este
S0=a0
S1=a0+a1
S2= a0+a1+a2
Sn= a0+a1+a2+...+an
Exemplu 1.Sa se arate ca seria
este convergenta si sa se calculeze suma ei.
Rezolvare :
Termenul general al seriei se mai poate scrie folosind descompunerea in fractii simple, astfel :
Suma de rang n a seriei va fi :
Sn= a 1 + a 2 + a 3 + ... + a n =
Atunci ; deci seria este convergenta si are suma S=1.
Scriem
Exercitii propuse :
I Sa se calculeze suma seriilor :
II Sa se arate ca urmatoarele serii sunt convergente si sa se calculeze suma lor :
Preview document
Conținut arhivă zip
- Matematici Economice - Capitolul 1.doc