Piețe de capital și burse de valori - rentabilitatea și riscul portofoliului

Lichiditatea tot mai ridicată a titlurilor pe piaţa de capital permite combinarea lor în portofolii diversificate, în conformitate cu preferinţa sau aversiunea faţă de risc a oricărui investitor de capital. Evaluarea acestor portofolii se va face sub acelaşi criteriu rentabilitate-risc.

Rentabilitatea anticipată pentru un portofoliu (speranţa de rentabilitate a acestuia) este dată de media rentabilităţilor anticipate (sperate) pentru titlurile din portofoliu. În consecinţă, speranţa de rentabilitate a portofoliului se va situa între cea mai mică şi cea mai mare rentabilitate individuală a titlurilor din respectivul portofoliu. Pentru un portofoliu format din două titluri, rentabilitatea anticipată (Ep) va fi dată de relaţia:

E(Rp) = x * E(Ri) + y * E(Rj)

unde: E(Ri), E(Rj) = rentabilităţile anticipate pentru cele două titluri, i şi j;

x, y = ponderile din capitalul total investit ale capitalurilor investite în titlurile i şi j.

Riscul portofoliului (exprimat prin dispersia rentabilităţii) este o combinaţie între riscurile individuale ale titlurilor componente. Această combinaţie poate conduce (prin diversificare) la reduceri semnificative ale riscului total al portofoliului. Pentru un portofoliu format din numai două titluri, dispersia rentabilităţii anticipate a portofoliului (σ2p) va fi dată de relaţia:

unde: σ2i, σ2j = dispersiile rentabilităţilor anticipate pentru titlurile i şi j, incluse în portofoliu;

σij = covarianţa între rentabilităţile anticipate pentru titlurile i şi j.

Această combinaţie depinde de mărimea riscurilor individuale, de ponderile titlurilor în formarea portofoliului, dar şi de mărimea şi sensul covarianţei ij dintre rentabilităţile sperate ale titlurilor din portofoliu, respectiv de coeficientul de corelaţie dintre aceste rentabilităţi:

ij = ij • i • j

Astfel, un coeficient de corelaţie egal cu unu (corelaţie strict pozitivă, ij = 1) conduce la cel mai mare risc posibil al portofoliului ca medie ponderată a riscurilor individuale. Acest risc nu permite nici o îmbunătăţire a performanţei portofoliului prin modificarea ponderilor din titlu.

Un coeficient de corelaţie mai scăzut (o < ij < 0,5) conduce la o ameliorare semnificativă a riscului portofoliului, ceea ce constituie în fapt situaţia frecvent întâlnită pe piaţa de capital. Această caracteristică a riscului portofoliului este cea care motivează temeinic diferitele strategii active şi pasive de gestiune a portofoliului.

O corelaţie nulă ( ij = 0) între rentabilităţile unor titluri (teoretic) independente ar conduce, la limită (portofoliu echiponderat), la o reducere de 50% a riscului portofoliului. Mai mult, corelaţia strict negativă ( ij = – 1) poate conduce, într-o anumită combinaţie, la eliminarea totală a riscului portofoliului. Se recunoaşte uşor că ambele situaţii ( ij = 0 şi ij = – 1) sunt foarte, foarte rar întâlnite pe piaţa de capital.

Cele mai frecvente sunt corelaţiile pozitive şi de slabă intensitate şi asupra acestora se concentrează preocupările de gestiune eficientă a portofoliului. Practic, se urmăresc două „ţinte“: 1) portofoliul cu varianţă minimă absolută (PVMA, cu risc minim), pentru investitorii cu aversiune faţă de risc, şi 2) portofoliile eficiente care, la fiecare unitate de risc suplimentar asumată, asigură o creştere (maxim posibilă) de rentabilitate sperată, pentru investitorii cu grade diferite de preferinţă a riscului.

Speranţa de rentabilitate a portofoliului se modifică numai în funcţie de ponderile x şi y ale titlurilor componente.

Riscul portofoliului se modifică atât în funcţie de ponderile x şi y, cât şi de covarianţa (coeficientul de corelaţie) dintre rentabilităţile sperate ale titlurilor din portofoliu. Modificarea este neliniară şi admite un punct de optim, respectiv, PVMA:

d /dx = 2x( + – 2 ij) + 2( ij – )

Punctul de optim este posibil acolo unde derivata întâi a riscului portofoliului în raport cu ponderea x este egală cu zero şi în care aflăm ponderea optimă x* a primului titlu şi, complementar, ponderea 1 – x* a celui de-al doilea titlu:

x* =

În acest punct de optim este situat portofoliul cu varianţă minimă absolută (PVMA), care separă mulţimea portofoliilor posibile (din combinaţiile x şi y) în două submulţimi:

a) portofolii ineficiente, dominate, situate sub PVMA şi care asociază la fiecare creştere de risc de portofoliu o (atenţie!) scădere de rentabilitate sperată

şi

b) portofolii eficiente, dominante, situate deasupra PVMA şi care asociază la fiecare creştere de risc de portofoliu o creştere (neliniară) a rentabilităţii sperate.

Se delimitează astfel „frontiera eficientă“ a tuturor portofoliilor eficiente posibile (inclusiv cel optim) între PVMA şi

În raport cu preferinţa pentru risc, investitorul de capital va alege combinaţia eficientă (portofoliul eficient) cu cea mai mare Ep* scontată. Toate celelalte combinaţii posibile sau chiar titluri individuale deţinute cu aceeaşi speranţă de rentabilitate (egală cu Ep*) vor fi însoţite de riscuri mai mari şi sunt deci ineficiente.