Extras din curs
Considerăm o particulă M de masă m care se mişcă în lungul unei direcţii (de exemplu, axa Ox) sub acţiunea unei forţe proporţionale cu distanţa particulei faţă de poziţia de echilibru şi orientată întotdeauna către aceasta numită forţă elastică
Un astfel de sistem este cunoscut sub denumirea de oscilator liniar armonic.
Ecuaţia de mişcare a particulei M va fi
pe care o vom scrie sub forma
Vom nota
unde reprezintă pulsaţia proprie a sistemului, şi astfel ecuaţia de miş¬care devine
ecuaţie diferenţială omogenă, de ordinul doi, cu coeficienţi constanţi.
Soluţia acestei ecuaţii este de forma
unde şi sunt constante de integrare, iar , soluţiile ecuaţiei carac¬¬teristice
pentru care
Soluţia generală a ecuaţiei va fi deci
Aplicând formulele lui Euler
scriem soluţia sub forma
sau, notând
vom obţine
Cu acestea, soluţia anterioară devine
Introducând alte noi constante:
rezultă
care reprezintă soluţia ecuaţiei de mişcare a oscilatorului liniar armo¬nic, expresie în care x este elongaţia, adică distanţa particulei faţă de pozi¬ţia de echilibru, a este amplitudinea mişcării, iar faza mişcării.
În general, notând faza mişcării
este pulsaţia, constituind viteza de variaţie a fazei, adică , iar faza iniţială, cu .
Mişcarea oscilatorie fiind un proces periodic se vor defini perioada T şi frecvenţa . Scriem
Preview document
Conținut arhivă zip
- Oscilatorul Liniar Armonic.doc