Sistemul de Puncte Materiale

Lumea pe care o cunoaştem cu ajutorul simţurilor noastre este formată din obiecte macroscopice, adică mari în comparaţie cu dimensiunile atomice şi care conţin foarte mulţi atomi şi molecule în mişcare. Această lume este enorm de variată şi de complexă, cuprinzând gaze, lichide , solide şi organisme biologice de forme şi compoziţii cele mai diverse.

În acest capitol dorim să cercetăm modul în care câteva concepte unificatoare ale teoriei atomice pot duce la înţelegerea comportării obiective a sistemelor macroscopice, în ce fel sunt corelate mărimile care descriu proprietăţi direct măsurabile ale acestor sisteme şi cum pot fi deduse aceste mărimi din cunoaşterea caracteristicilor atomice.

Cunoaşterea sistemelor macroscopice compuse din foarte multe particule cere, în primul rând ,formularea de noi concepte, capabile să rezolve această complexitate. Aceste concepte bazate în ultimă instanţă pe cunoaşterea legilor fundamentale ale fizicii microscopice, trebuie să urmărească următoarele scopuri :

• să pună în evidenţă parametrii cei mai utili în descrierea sistemelor macroscopice;

• să ne permită să deosebim uşor caracteristicile esenţiale şi regularităţile prezentate de aceste sisteme;

• să ne înarmeze cu metode relativ simple, capabile să prezinte cantitativ proprietăţile acestor sisteme.

Un sistem complicat alcătuit dintr-un număr enorm de mare de particule în mişcare dezordonată , reprezintă un sistem termic. Starea unui astfel de sistem nu poate fi determinată , ca starea oricărui sistem mecanic, urmărind mişcarea fiecărei particule, căci ar trebui să integrăm un număr enorm de mare de ecuaţii diferenţiale (≈1027 ecuaţii) ale mişcării particulelor. Chiar dacă acest lucru ar fi posibil tehnic, tot nu ne-ar fi de folos, deoarece legile sistemelor termice se referă la valorile medii ale parametrilor de stare.

Studiul mişcării termice a sistemelor formează domeniul Termodinamicii şi al mecanicii statistice, deosebirea dintre cele doua discipline constă numai în metodele folosite pentru cercetare. Termodinamica studiază proprietăţile generale ale sistemelor termice, pornind de la două principii experimentale ,fără să ţină seama de structura moleculară. Mecanica statistică studiază sistemele termice pornind de la structura lor moleculară şi folosind calculul statistic.

Mecanica statistică vine să completeze studiul mişcării termice a sistemelor ţinând seamă în mod explicit de structura sa microscopică.

Cu ajutorul mecanicii statistice , avem posibilitatea să explicăm toate proprietăţile macroscopice de echilibru ale sistemelor pe baza structurii sale microscopice, de asemenea putem deduce atât ecuaţiile de stare cât şi dependenţa constantelor de material de parametrii microscopici.

În mecanica statistică se consideră că orice sistem macroscopic este format dintr-un număr foarte mare de particule N , care ocupă volumul V. Deoarece atât numărul de particule cât şi volumul ocupat de acestea au valori foarte mari ( N≈1023 molecule, V≈1023x volumul unei molecule), se poate trece la limită , adică

N→∞ şi V→∞

Astfel încât volumul specific

să aibă întotdeauna o valoare finită.

Vom studia în continuare , din punct de vedere statistic, numai sistemele aflate în stări de echilibru, ca şi trecerea lor dintr-o stare de echilibru în altă stare de echilibru.

Starea macroscopică; sistem termodinamic

Prin termenul de stare macroscopică sau macrostare vom descrie aproape sistematic o stare de echilibru termodinamic , aceasta fiind un exemplu reprezentativ de stare macroscopică.

Conceptul de stare de echilibru esre în acelaşi timp destul de general în cadrul fizicii macroscopice deoarece în descrierea stărilor de echilibru, termodinamica foloseşte parametrii macroscopici xI ( de exemplu volumul V, numărul de particule N, vectorul de polarizare P, vectorul de magnetizare M, etc.) , dar şi parametrii noi cu caracter universal pentru stările de echilibru termodinamic( energia internă U, entropia S, temperatura T) nedefiniţi la alte capitole ale fizicii ,care crează pentru parametrii xI un nou statut, adoptându-i ca parametrii termodinamici cu o semnificaţie distinctă, fapt ce îmbogăţeşte şi precizează semnificaţia acestora în cadrul general al fizicii macroscopice.

Exemplu: Termodinamica face o distincţie între tensorii coeficienţilor elastici izoterm şi adiabatic, între susceptibilitatea electrică ( magnetică) izotermă şi cea adiabatică. La o asemenea distincţie nu se poate renunţa decât dacă efectele termice sunt neglijabile.

Starea microscopică; Formalismul lui Hamilton;

Sistemele fizice ale căror proprietăţi macroscopice sunt studiate de termodinamică au o structură microscopică complexă fiind formate dintr-un număr mare de obiecte microscopice. Prin termenul de stare microscopică vom descrie starea unui sistem de particule aşa cum este definită în cadrul mecanicii clasice sau mecanicii cuantice.

În cazul unui sistem de puncte materiale, starea mecanică la un moment dat este determinată de componentele vectorilor de poziţie şi impulsurilor la acel moment , ale tuturor particulelor sistemului:

În cazul formulării lui Hamilton evoluţia stărilor este descrisă local (momentan sau la momentul t) de ecuaţiile canonice ale lui Hamilton.

Cunoaşterea stării mecanice X la un moment dat permite prin integrarea ecuaţiilor canonice să se determine starea unică X(t) la orice moment (t). Mulţimea tuturor stărilor X(t) care satisface ecuaţiile canonice şi în acelaşi timp condiţiile iniţiale x0(t=0, X=0) se numeşte orbita stării mecanice X şi se notează cu Ox

Fiecare stare mecanică se reprezintă în spaţiul fazelor printr-un punct, numit punct reprezentativ , iar evoluţia stării mecanice se reprezintă prin orbita stării mecanice , care are ca imagine în spaţiul fazelor o varietate uniparametrică de puncte, o curbă care se numeşte traiectoria punctului reprezentativ.