Extras din curs
SPATII VECTORIALE FINIT DIMENSIONALE
1.1 Definitia spatiilor vectoriale
Pentru a introduce notiunea de spatiu vectorial avem nevoie de
notiunea de corp comutativ de caracteristica zero. Aceasta este introdusa
de definitia de mai jos.
Definitia 1.1.1 Spunem ca o multime K, dotata cu doua operatii, una
notata aditiv (numita adunare) si cealalta notata
multiplicativ (numita înmultire), are o structura de corp
comutativ daca împreuna cu adunarea este grup abelian,
iar fata de înmultire, K - {0} ( unde 0 este elementul
neutru la adunare) este grup comutativ si sunt verificate
axiomele:
1. (distributivitate la dreapta) x (y + z) = xy + xz, oricare
ar fi x, y, z ÎK
2. (distributivitate la stânga) (x + y )z = xz + yz, oricare
ar fi x, y, zÎK.
Definitia 1.1.2 Caracteristica corpului K este cel mai mic numar n Î N*
pentru care na = 0, oricare ar fi aÎK.
Daca na = 0, oricare ar fi aÎK, are loc numai pentru n = 0 atunci
spunem ca avem de a face cu un corp de caracteristica zero.
Spatii vectoriale finit dimensionale
6
Fie K un corp comutativ de caracteristica zero. Vom conveni ca de
aici înainte sa folosim denumirea mai simpla de corp pentru un corp
comutativ de caracteristica zero, daca nu sunt facute alte precizari. Acum
putem introduce definitia spatiului vectorial.
Definitia 1.1.3 Un spatiu vectorial (liniar) V peste corpul K este o
multime nevida prevazuta cu doua operatii: o operatie
interna + : V x V® V, (x, y) ® x + y, numita adunarea
vectorilor, împreuna cu care V are o structura de grup
abelian, adica satisface axiomele:
1. (x + y)+ z = x + (y + z), oricare ar fi x, y , z ÎV ( legea
este asociativa);
2. x + y = y + x oricare ar fi x, y ÎV ( legea este
comutativa);
3. exista în V un element 0, vectorul zero, astfel încât x +
0 = 0 + x oricare ar fi x ÎV ( exista element neutru);
4. oricare ar fi x Î V exista - xÎV astfel încât x + (- x) =
(-x) + x = 0 (orice element admite simetric)
si o operatie externa :K x V® V, (a, x) ® a x ( de
înmultire a vectorilor cu scalari) care satisface axiomele:
a. daca 1ÎK este elementul neutru la înmultire din K
atunci 1x = x, oricare ar fi xÎK.
b. (ab)x = a(bx) oricare ar fi a, bÎK si xÎV;
c. (a + b) x = a x + b x oricare ar fi a, b ÎK si xÎV;
d. a (x + y) = a x + a y oricare ar fi aÎK si x, yÎV.
Dupa cum se subîntelege din cele spuse mai sus, elementele
corpului K se vor numi scalari si vor fi notate cu litere ale alfabetului
Algebra liniara
7
grec, în timp ce elementele spatiului vectorial V se vor numi vectori si
vor fi notate cu litere ale alfabetului latin. Daca V este un spatiu vectorial
peste corpul K se mai spune ca V este un K spatiu vectorial.
În cazul în care K este corpul numerelor reale se mai spune ca V
este un spatiu vectorial real iar daca K este corpul numerelor complexe
atunci V este spatiu vectorial complex.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Algebra Liniara
- cap1.pdf
- cap2.pdf
- cap3.pdf
- cap4.pdf
- cap5.pdf
- cap6.pdf
Alții au mai descărcat și
Definitie: Fie o multime ale carei elemente le vom nota prin litere latine mici si le vom numi vectori. Fie de asemenea un corp ale carui...
INDRODUCERE Matematica este în general definită ca ştiinţa ce studiază modelele de structură, schimbare şi spaţiu. În sens modern, matematica este...
Introducere Lucrarea prezintă principalele proprietăti ale morfismelor de module cu particularizări pentru clase de module,si generalizări...
1.Teorema lui Stewart. Fie M un punct pe latura [BC] a triunghiului ABC. Atunci este adevarata relatia Stewart: Demonstratie: Din triunghiurile...
1.Aplicatii ale derivatelor in fizica 1.1 Viteza în mişcarea rectilinie Să considerăm un mobil M care se mişcă pe o dreaptă Ox (fig.1) şi să...
Chapter 1 Spat¸ii vectoriale 1.1 Spat¸ii vectoriale peste un corp K Fie K un corp comutativ (poate fi corpul numerelor complexe C, cel al...
Curs 1 Relatii. Corpul numerelor reale 1 Relatii Notiunea matematica de relatie are un grad mare de generalitate. Definirea si dezvoltarea...
Definitia 1.1. Se numeste spatiu vectorial (liniar) în raport cu corpul K, multimea X nevida, înzestrata cu o lege de compozitie interna (notata...
Te-ar putea interesa și
Introducere Lucrarea cuprinde metode tradiţionale de calcul matriceal care sunt utilizate frecvent în practică, metode reanalizate şi revăzute...
~ Prefaţă ~ Programarea orientată pe obiecte este un concept întâlnit sub diverse denumiri, printre care: programare obiectuală, programare...
Sisteme de ecuatii algebrice liniare 1.Generalitati Pentru a gasi solutia generala a unui sistem de ecuatii liniare AX = b: - se rezolva...
Definitie: Fie o multime ale carei elemente le vom nota prin litere latine mici si le vom numi vectori. Fie de asemenea un corp ale carui...
P1.1 In se dau vectorii: , , . a. Să se determine dimensiunea subspaţiului generat de aceşti trei vectori; b. Să se determine varietatea liniară...
INTRODUCERE Matematica se foloseşte în economie de la începutul secolului al XIX-lea. Matematica a adus rigurozitate şi precizie în analiza...
NOTIUNI PRELIMINARE §1. Multimi, relatii binare si functii Multimi Prin multime se întelege o colectie de obiecte care vor fi numite elemente....