Extras din curs
6.1. Extensii ale noţiunii de integrală
În liceu s-a introdus noţiunea de integrală Riemann a unei
funcţii f : [a, b]→ R ca fiind ( ) b
a
f x dx şi am presupus că a, b
sunt finite, iar funcţia f este mărginită pe intervalul [a,b] .
Amintim câteva proprietăţi :
1) Dacă f este continuă pe [a, b] , atunci f este integrabilă pe
[a,b] .
2) Dacă f este monotonă pe [a,b] , atunci f este integrabilă pe
[a,b] .
3) Dacă f este integrabilă pe [a,b] , atunci f este mărginită pe
[a,b] .
Observaţie : reciproca nu este adevărată.
4) Liniaritatea: ( )+ ( ) = ( ) + ( ) b
a
b
a
b
a
(αf x βg x )dx α f x dx β g x dx
pentru orice α ,β ∈ R .
În continuare vom studia câteva generalizări .
6.2. Integrale cu limite infinite
Fie f : [a, b]→ R , continuă pe [a, b] . Rezultă că f este
integrabilă şi ( ) b
a
f x dx există pentru orice b > a .
DEFINIŢIA 6.2.1. : ( ) ∞ =
a
I f x dx 1 este convergentă dacă
( ) →∞
b
b a
lim f x dx există şi este finită.
Deci ( ) ∞ =
a
I f x dx 1 = ( ) →∞
b
b a
lim f x dx dacă limita există şi este
finită .
Dacă limita nu există sau este ± ∞ , atunci 1 I este
divergentă.
DEFINIŢIA 6.2.2. : ( ) −∞
= b I f x dx 2 este convergentă dacă
( ) →−∞
b
a a
lim f x dx există şi este finită.
Deci ( ) −∞
= b I f x dx 2 = ( ) →−∞
b
a a
lim f x dx dacă limita există şi
este finită.
Dacă limita nu există sau este ± ∞ , atunci 2 I este
divergentă.
DEFINIŢIA 6.2.3. : Dacă 1 I şi 2 I sunt convergente,
atunci şi ( ) ∞
−∞
I = f x dx 3 = ( ) −∞
c f x dx + ( ) ∞
c
f x dx , unde c∈R , este
convergentă şi are ca valoare suma 2 1 I + I .
Dacă cel puţin una din integralele 1 I sau 2 I este
divergentă, atunci şi 3 I este divergentă.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Calcul Integral.pdf
Alții au mai descărcat și
INTRODUCERE Această lucrare intitulată ,,Calculul aproximativ al integralelor multiple” este structurată pe patru capitole: Capitolul I...
Una din noțiunile fundamentale ale teoriei probabilităților este cea de variabilă aleatoare. Aceasta joacă un rol similar în teoria...
1.1 Experienta. Proba. Eveniment Orice disciplina foloseste pentru obiectul ei de studiu o serie de notiuni fundamentale. Se vor defini astfel,...
1. Complemente de geometrie si metode de aproximare 1.1. Spatii vectoriale. Spatii afine. Fie N - multimea numerelor naturale, Z - multimea...
OBIECTUL MATEMATICILOR FINANCIARE (INTRODUCERE) Direct sau indirect, imediat sau dupa un anumit timp, eforturile si efectele unei activitati...
Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...
FUNCT¸ II COMPLEXE 1.1 Mult¸imea numerelor complexe Mult¸imea numerelor complexe a apØarut din ˆincercarea de a extinde mult¸imea numerelor...
Numere aproximative. Erori a) Sursele si clasificarea erorilor. În rezolvarea numerica a unei probleme deosebim - în general - trei feluri de...
Te-ar putea interesa și
ARGUMENT. Înainte de toate, cum este şi firesc, vom încerca să spunem care sunt motivele pentru care am ales acest subiect care poate părea puţin...
INTRODUCERE Această lucrare intitulată ,,Calculul aproximativ al integralelor multiple” este structurată pe patru capitole: Capitolul I...
Introducere Una dintre problemele de bază ale calculului diferențial constă în determinarea derivatei unei funcții date. Diverse probleme din...
CAPITOLUL I. NOŢIUNII FUNDAMENTALE PRIVIND INTEGRALA DEFINITĂ. 1.1. Conceptul de integrală definită. 1.1.1. Definiţia şi proprietăţi. Fie...
Tema 7:Integrare simbolica Se va realiza integrarea simbolică în raport cu o variabilă. Se permite citirea expresiei de integrat într-o formă...
In cadrul act ec se realizeaz schimburi de valori in cadrul carora una dintre parti ofera bunuri sau servicii spre vanzare iar cealalta remite...
1. Consideraţii generale şi propr² fundam² ale pr² cil² În cazul pr² cli²sup elipsoi. sau a sf terestre de rază m. R se reprez pe sup laterală a...
INTRODUCERE Matematica se foloseşte în economie de la începutul secolului al XIX-lea. Matematica a adus rigurozitate şi precizie în analiza...