Calcul Integral

Curs
6.8/10 (4 voturi)
Domeniu: Matematică
Conține 1 fișier: pdf
Pagini : 10 în total
Cuvinte : 1154
Mărime: 131.72KB (arhivat)
Publicat de: Valter Lungu
Puncte necesare: 0
Capitolul 6

Extras din curs

6.1. Extensii ale noţiunii de integrală

În liceu s-a introdus noţiunea de integrală Riemann a unei

funcţii f : [a, b]→ R ca fiind ( ) b

a

f x dx şi am presupus că a, b

sunt finite, iar funcţia f este mărginită pe intervalul [a,b] .

Amintim câteva proprietăţi :

1) Dacă f este continuă pe [a, b] , atunci f este integrabilă pe

[a,b] .

2) Dacă f este monotonă pe [a,b] , atunci f este integrabilă pe

[a,b] .

3) Dacă f este integrabilă pe [a,b] , atunci f este mărginită pe

[a,b] .

Observaţie : reciproca nu este adevărată.

4) Liniaritatea: ( )+ ( ) = ( ) + ( ) b

a

b

a

b

a

(αf x βg x )dx α f x dx β g x dx

pentru orice α ,β ∈ R .

În continuare vom studia câteva generalizări .

6.2. Integrale cu limite infinite

Fie f : [a, b]→ R , continuă pe [a, b] . Rezultă că f este

integrabilă şi ( ) b

a

f x dx există pentru orice b > a .

DEFINIŢIA 6.2.1. : ( ) ∞ =

a

I f x dx 1 este convergentă dacă

( ) →∞

b

b a

lim f x dx există şi este finită.

Deci ( ) ∞ =

a

I f x dx 1 = ( ) →∞

b

b a

lim f x dx dacă limita există şi este

finită .

Dacă limita nu există sau este ± ∞ , atunci 1 I este

divergentă.

DEFINIŢIA 6.2.2. : ( ) −∞

= b I f x dx 2 este convergentă dacă

( ) →−∞

b

a a

lim f x dx există şi este finită.

Deci ( ) −∞

= b I f x dx 2 = ( ) →−∞

b

a a

lim f x dx dacă limita există şi

este finită.

Dacă limita nu există sau este ± ∞ , atunci 2 I este

divergentă.

DEFINIŢIA 6.2.3. : Dacă 1 I şi 2 I sunt convergente,

atunci şi ( ) ∞

−∞

I = f x dx 3 = ( ) −∞

c f x dx + ( ) ∞

c

f x dx , unde c∈R , este

convergentă şi are ca valoare suma 2 1 I + I .

Dacă cel puţin una din integralele 1 I sau 2 I este

divergentă, atunci şi 3 I este divergentă.

Preview document

Calcul Integral - Pagina 1
Calcul Integral - Pagina 2
Calcul Integral - Pagina 3
Calcul Integral - Pagina 4
Calcul Integral - Pagina 5
Calcul Integral - Pagina 6
Calcul Integral - Pagina 7
Calcul Integral - Pagina 8
Calcul Integral - Pagina 9
Calcul Integral - Pagina 10

Conținut arhivă zip

  • Calcul Integral.pdf

Alții au mai descărcat și

Calculul Aproximativ al Integralelor Multiple

INTRODUCERE Această lucrare intitulată ,,Calculul aproximativ al integralelor multiple” este structurată pe patru capitole: Capitolul I...

Repartiții Clasice ale Variabilelor Aleatoare

Una din noțiunile fundamentale ale teoriei probabilităților este cea de variabilă aleatoare. Aceasta joacă un rol similar în teoria...

Noțiuni fundamentale ale teoriei probabilităților

1.1 Experienta. Proba. Eveniment Orice disciplina foloseste pentru obiectul ei de studiu o serie de notiuni fundamentale. Se vor defini astfel,...

Geometrie Computațională

1. Complemente de geometrie si metode de aproximare 1.1. Spatii vectoriale. Spatii afine. Fie N - multimea numerelor naturale, Z - multimea...

Matematică financiară

OBIECTUL MATEMATICILOR FINANCIARE (INTRODUCERE) Direct sau indirect, imediat sau dupa un anumit timp, eforturile si efectele unei activitati...

Matematică pentru economiști. Probabilitate

Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...

Matematici Speciale

FUNCT¸ II COMPLEXE 1.1 Mult¸imea numerelor complexe Mult¸imea numerelor complexe a apØarut din ˆincercarea de a extinde mult¸imea numerelor...

Elemente de Teoria Erorilor

Numere aproximative. Erori a) Sursele si clasificarea erorilor. În rezolvarea numerica a unei probleme deosebim - în general - trei feluri de...

Te-ar putea interesa și

Integrabilitatea funcțiilor reale de o variabilă reală și de două variabile reale

Introducere Prezenta lucrare are ca scop extinderea noțiunii de integrală, înlocuind intervalul de integrare cu corespondentul său în plan sau în...

Calculul lingvistic

ARGUMENT. Înainte de toate, cum este şi firesc, vom încerca să spunem care sunt motivele pentru care am ales acest subiect care poate părea puţin...

Calculul Aproximativ al Integralelor Multiple

INTRODUCERE Această lucrare intitulată ,,Calculul aproximativ al integralelor multiple” este structurată pe patru capitole: Capitolul I...

Integrale definite - Aplicații

Introducere Una dintre problemele de bază ale calculului diferențial constă în determinarea derivatei unei funcții date. Diverse probleme din...

Aplicația integralei duble

CAPITOLUL I. NOŢIUNII FUNDAMENTALE PRIVIND INTEGRALA DEFINITĂ. 1.1. Conceptul de integrală definită. 1.1.1. Definiţia şi proprietăţi. Fie...

Integrare simbolică LISP

Tema 7:Integrare simbolica Se va realiza integrarea simbolică în raport cu o variabilă. Se permite citirea expresiei de integrat într-o formă...

Contabilitatea evenimentelor și tranzacțiilor economice

In cadrul act ec se realizeaz schimburi de valori in cadrul carora una dintre parti ofera bunuri sau servicii spre vanzare iar cealalta remite...

Cartografie

1. Consideraţii generale şi propr² fundam² ale pr² cil² În cazul pr² cli²sup elipsoi. sau a sf terestre de rază m. R se reprez pe sup laterală a...

Ai nevoie de altceva?