Extras din curs
Notiunea de spatiu Hilbert. Spatiul .
Un spatiu Hilbert este un spatiu Banach in care norma este generata de un anumit produs scalar, anume .
Spatiul functiilor de patrat integrabil pe intervalul , notat se organizeza ca spatiu Hilbert prin introducerea unui produs scalar. In acest spatiu prin distanta dintre f si g intelegem numarul cunoscut si sub numele de abatere patratica medie a functiilor f si g pe intervalul iar convergenta (in norma) a unui sir de functii din acest spatiu catre o functie f o numim convergenta in medie.
Sisteme ortogonale si ortonormale de elemente in spatii Hilbert
Fie X un spatiu Hilbert, I o multime de indecsi si o familie de elemente.
Doua elemente se numesc ortogonale si se noteaza daca . Familia de elemente se numeste sistem ortogonal daca pentru . Daca in plus familia se numeste sistem ortonormal.
Familia de elemente dintr-un spatiu liniar real se numeste liniar independenta daca pentru orice sistem finit are loc implicatia .
Fiind dat un sistem finit sau numarabil de elemente liniar independente se poate construi, pornind de la acesta un sistem ortogonal sau ortonormal finit, respectiv numarabil folosind procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt.
Daca este un sistem ortonormal, atunci numerele se numesc coeficientii Fourier generalizati ai elementului in raport cu sistemul ortonormal considerat.
Fiind dat un sistem ortonormal de elemente din si o functie , seria se numeste seria Fourier generalizata a functiei f(t) in raport cu sistemul ortonormal considerat, unde sunt coeficientii Fourier generalizati ai functiei f in raport cu acelasi sistem ortonormal.
Un sistem ortonormal este inchis daca are loc relatia: numita formula lui Parseval.
Se poate demonstra ca seria Fourier generalizata atasata unei functii f din in raport cu un sistem ortonormal inchis din converge in medie catre f.
Sistemul ortogonal si sistemul ortonormal al functiilor trigonometrice
Fie cu fixat.
Fie sistemul de functii trigonometrice:
numit sistemul ortogonal al functiilor trigonometrice. Ortogonalitatea se poate verifica prin calcul direct.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Serii Fourier.doc
Alții au mai descărcat și
INTRODUCERE Notiunea de transformare integralÎ Fie K(x, y) o functie continuÎ de douÎ variabile reale, K: I U fixatÎ, unde I este un interval pe...
1. Complemente de geometrie si metode de aproximare 1.1. Spatii vectoriale. Spatii afine. Fie N - multimea numerelor naturale, Z - multimea...
OBIECTUL MATEMATICILOR FINANCIARE (INTRODUCERE) Direct sau indirect, imediat sau dupa un anumit timp, eforturile si efectele unei activitati...
4.1. Serii Spatiile Banach constituie cadrul natural pentru definirea si studiul conceptului de serie. Fie (xn)n un sir in spatiul Banach E si sa...
Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...
1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară 0 0 cos − = 1 , y( ) = x y' y tgx Soluţie: Ecuaţia omogenă ataşată este:...
Numere aproximative. Erori a) Sursele si clasificarea erorilor. În rezolvarea numerica a unei probleme deosebim - în general - trei feluri de...
CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE DE ORDINUL ÎNTÂI § 1. Definiţia ecuaţiilor diferenţiale. Generalităţi. Se consideră funcţia reală continuă...
Te-ar putea interesa și
INTRODUCERE Filtrarea semnalelor reprezinta o operatie de baza in prelucrarea informaţiei.Poate facută fie analogic(cu ajutorul unor retele R L C...
Memoriu Justificativ Rãspândirea sistemului trifazat a fãcut ca, în acționãrile electrice de curent alternativ, mașinile asincrone sã fie...
SEMNALE IN TIMP DISCRET 1. Scopul lucrarii Utilizarea semnalelor discrete. Studierea secventelor simple si a spectrelor acestora. 2 Notiuni...
1. Obiectivul lucrării În această lucrare se studiază analiza semnalelor periodice cu ajutorul seriilor Fourier. 2. Introducere teoretică 2.1....
Serii trigonometrice Vom studia clasa particulară de serii de funcţii ()1nfx∞Σ cu ()()()()000,cossin,1, cu nnnnnfxafxanxbnxnxa≥==+≥∈⊂RR, numite...
CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE 1. Ecuaţii diferenţiale. Soluţia generală. Soluţii particulare. Interpretarea geometrică. Exemple. Problema...
Prelucrarea [procesarea] semnalelor [signal processing] a devenit o parte esentiala a activitatii stiintifice si tehnologice contemporane. Ea...
Prelucrarea numerica a semnalelor (PNS) este un domeniu al stiintei care s-a dezvoltat foarte rapid in ultimii 30 de ani, ca urmare a progresului...