Extras din curs
CAPITOLUL I
NOTIUNI DE TEORIA PROBABILITATILOR SI
STATISTICA MATEMATICA
Pentru calculul fiabilitatii elementelor si sistemelor se apeleaza la metode
matematice, metode care de cele mai multe ori se bazeaza pe teoria
probabilitatilor si pe statistica matematica. Din acest motiv este necesar ca
notiunile de baza ale calculului probabilitatilor si statisticii matematice sa fie
cunoscute.
1.1. Calculul probabilitatilor
Calculul probabilitatilor descrie legitatile rezultatelor întâmplatoare. În
cadrul calculului se utilizeaza urmatoarele notiuni de baza:
- experiment aleator – proces repetabil de un numar nedefinit de
ori, în aceleasi conditii, rezultatul fiind nedeterminat;
- eveniment (rezultat aleatoriu) – rezultatul unui experiment;
- eveniment elementar – fiecare eveniment posibil al unui
eveniment;
- eveniment sigur E – multimea tuturor evenimentelor elementare;
- spatiul G al evenimentelor – multimea tuturor evenimentelor
posibile, tinând seama ca fiecare parte a lui E defineste un
eveniment. Multimea evenimentelor G este compusa din toate
evenimentele elementare, inclusiv multimea vida ø si evenimentul
sigur E precum si reuniunile de evenimente elementare.
Considerând o serie de evenimente, notate cu A, B, etc. se poate aplica
asupra lor operatiile cunoscute cu multimi rezultând astfel o serie de noi
evenimente:
Nicolae UNGUREANU
16
- reuniunea evenimentelor A si B: evenimentul AUB are loc daca
evenimentul A sau evenimentul B are loc;
- intersectia evenimentelor A si B : evenimentul A)B are loc daca si
evenimentul A si evenimentul B au loc;
- evenimentul sigur E: evenimentul sigur este acela care are loc
întotdeauna;
- evenimentul imposibil ø: evenimentul care nu are loc niciodata;
- evenimentul complementar A : evenimentul complementar A
(relativ la E) al evenimentului A are loc daca evenimentul A nu are
loc. Astfel:
- AU A=E
- A) A=ø
- Evenimentul disjunct (incompatibil): doua evenimente A si B se
numesc disjuncte daca intersectia lor este multimea vida.
- A) B =ø
Evenimentele disjuncte nu au nici un eveniment elementar comun.
Aceasta implica faptul ca evenimentele elementare sunt
evenimente disjuncte.
1.2. Probabilitatea evenimentelor
Se introduce notiunea probabilitatea evenimentului A notata cu P(A)
reprezentând valoarea numerica. Definirea probabilitatii se poate face în diferite
moduri, cele mai utilizate fiind cele ale lui Laplace (1812), von Mises (1919) si
Kolmogoroff (1933).
DEFINITIE: Probabilitatea de aparitie a unui eveniment A este
egala cu raportul dintre numarul m al aparitiilor evenimentului A în
cazurile favorabile si numarul n al cazurilor posibile. (Laplace)
numarul cazurilor posibile
numarul cazurilor favorabile
Aceasta definitie este intuitiva însa este incompleta plecând de la ipoteza
ca toate evenimentele elementare sunt egal probabile. Egal probabilitatea
presupune în acelasi timp si un numar finit de evenimente elementare. Ipoteza
mentionata în practica nu este îndeplinita în multe situatii, fiind totusi utila în
situatiile în care poate fi calculat numarul cazurilor favorabile si cel al cazurilor
posibile.
Fiabilitatea si diagnoza
1 7
DEFINITIE: Pentru un experiment aleatoriu probabilitatea P(A) a
unui eveniment A este egala cu limita frecventei relative hn(A) a
aparitiei evenimentului
Preview document
Conținut arhivă zip
- Fiabilitate si Diagnoza
- CAPITOLUL I 15-24.pdf
- CAPITOLUL II 25-48.pdf
- CAPITOLUL III 49-61.pdf
- CAPITOLUL III 62-68.pdf
- CAPITOLUL IV 69-81.pdf
- CAPITOLUL IV 82-90.pdf
- CAPITOLUL V 91-102.pdf
- CAPITOLUL VI 103-123.pdf
- CAPITOLUL VII 124-133.pdf
- Cuprins 5-7.pdf
- introducere 11-14.pdf