Separarea soluțiilor ecuațiilor algebrice și transcendente

A rezolva ecuația algebrică sau transcendentă f(x) = 0 înseamnă a determina acele valori ale variabilei x pentru care egalitatea f(x) = 0 este una adevărată. În cazul cînd ecuația are o structură simplă, soluțiile ei pot fi determinate exact și ușor prin metodele analitice. Dacă însă ecuația este complicată, procedura de determinare a soluțiilor devine destul de anevoioasă astfel noțiunea de soluție exactă își pierde în general sensul. Din acest motiv, este util de a cunoaște și metodele de calcul aproximativ al soluțiilor ecuațiilor și algoritmii care realizează aceste metode. Astfel, rezolvarea prin metode numerice a unei ecuații se divide în două etape:

Separarea intervalelor pe care ecuația are o singură soluție;

Micșorarea pe cît mai mult posibil a fiecărui din aceste intervale sau a unuia din ele.

Analiza problemei

În această problemă trebuie să utilizăm metoda numerică: separarea soluțiilor ecuațiilor algebrice și transcendente pentru a rezolva ecuația:

3x^2-x-2=0 , f(x) -> [-10; 10]

Elaborarea modelului matematic de rezolvare

Această ecuație se numește ecuație de gradul 2 iar matematic această se rezolva ușor cu ajutorul formulei X1,2= ( (-b±√(b^2-4ac )) )/2a

3x^2-x-2=0

∆= b^2-4ac=(-1)^2-4*3*(-2)=25

X1= ((-b+√∆))/2a=1

X2= ((-b-√∆))/2a=-2/3

x1 si x2 reprezintă soluțiile exacte ale ecuației 3x^2-x-2=0 , aflate cu ajutorul formulei matematice.