Circuite Numerice

1. SCOPUL LUCRARII

Aceasta lucrare are ca scop studiul experimental al transmiterii semnalelor de diferite forme (sinusoidal, impuls, rectangular), prin circuite liniare realizate cu elemente RC, respectiv studiul circuitelor RC trece-sus si RC trece-jos. Lucrarea urmareste punerea în evidenta a fenomenelor de distorsiune suferite de semnalele aplicate, precum si a principalelor aplicatii ale acestor circuite.

2. CONSIDERATII TEORETICE

Daca la intrarea unui circuit liniar (circuite cu elemente pasive R, L, C, linii de întârziere, transformatoare de impulsuri, etc.), se aplica un semnal sinusoidal, acesta va fi transmis fara modificari esentiale în ceea ce priveste forma sa, spre deosebire de semnalele nesinusoidale, care vor fi distorsionate, suferind transformari liniare. Lucrarea studiaza acest fenomen cu ajutorul circuitelor liniare RC, studiind comportarea semnalelor sinusoidal, impuls si rectangular prin aplicarea lor la intrarile filtrelor RC trece-sus si respectiv RC trece-jos.

2.1 Circuitul RC trece-sus

Fig.1.1

Circuitul RC trece-sus (reprezentat în figura 1.1), se comporta ca un divizor de tensiune, având un raport de divizare ce depinde de frecventa, componentele de frecventa înalta ale unui semnal nesinusoidal aplicat la intrare aparând la iesire cu o atenuare mai mica decât componentele de frecventa joasa. În cazul extrem, la frecventa zero, reactanta capacitiva devine infinita, componenta continua a semnalului nefiind transmisa la iesire, rezultând folosirea filtrului RC trece-sus pentru separarea circuitelor de curent continuu.

Se prezinta în continuare succint, transformarile teoretice suferite de semnalele sinusoidal, impuls si rectangular, la aplicarea lor la intrarea acestui circuit.

2.1.1 Semnal de intrare sinusoidal

Aplicând la intrare un semnal sinusoidal de frecventa f, descris prin formula: Ui = ¦Ui¦ejωt, cu ω=2πf, raspunsul va fi de forma: Ue = ¦Ue¦ej(ωt-φ), deci tot un semnal sinusoidal, dar atenuat si defazat fata de intrare, cu atenuarea A(ω) si defazajul φ(ω) date de formulele:

Fig.1.2

Fig.1.3

2.1.2 Semnal de intrare impuls

Aplicând la intrare un semnal impuls de durata Ti si perioada de repetitie T, mai mare decât durata regimului tranzitoriu (figura 1.2a), raspunsul circuitului va fi dat de figura 1.2b si figura 1.2c, dupa cum constanta de timp a circuitului (τ=RC) se gaseste fata de durata Ti a impulsului, primul caz corespunzând relatiei τ>>Ti, respectiv al doilea, relatiei τ<<Ti.

2.1.3 Semnal de intrare rectangular

Aplicând la intrare un semnal rectangular (format din impulsuri periodice), de amplitudine U si cu perioada de repetitie T ce poate fi mai mica decât durata regimului tranzitoriu al circuitului (figura 1.3a), raspunsul circuitului este ilustrat de figura 1.3b si figura 1.3c, dupa cum este relatia între constanta de timp a circuitului si perioada de repetitie a semnalului.

Pentru ca semnalul de iesire sa fie cât mai putin distorsionat fata de intrare (figura 1.3b), este necesara alegerea unei constanta de timp cât mai mare fata de perioada de repetitie a semnalului. Astfel pentru Ti = T2 = T/2, distorsiunea introdusa de circuit se calculeaza dupa relatia:

2.1.4 Circuitul RC trece-sus folosit ca circuit de diferentiere

Circuitul RC trece-sus poate fi folosit ca circuit de diferentiere daca între constanta de timp (τ = RC) a circuitului si perioada T de repetitie, exista relatia τ << T. Tensiunea de iesire devine în acest caz:

Pentru un semnal sinusoidal de intrare, diferentierea este exacta daca defazajul introdus este φ=90, ce duce la relatia ωRC  0, lucru practic imposibil. Valori acceptabile pentru obtinerea unei diferentieri reale sunt: ωRC = 0.01 pentru care se obtine defazajul

φ = 89,4 si atenuarea A  0.01, sau ωRC = 0.1 pentru care φ = 84,3 si A  0.1.

Fig.1.4

Fig.1.5

Un circuit de diferentiere real prezinta, pe lânga elementele RC ale circuitului si o serie de elemente parazite, cum ar fi impedanta de iesire a generatorului de semnal, în general ohmica, numita aici rezistenta de iesire a generatorului de semnal Rg, precum si capacitatile distribuite ale sondei de masurare si a capacitatii de intrare a instrumentului de masura (osciloscopul), aici însumate si notate Cp. Schema echivalenta a circuitului de diferentiere real se prezinta în figura 1.4. Raspunsul circuitului de diferentiere real la aplicarea unui semnal treapta este ilustrat în figura 1.5, care considera diferitele cazuri pentru Rg si Cp. Se observa ca efectul rezistentei de iesire Rg este rasfrânt asupra amplitudinii si fronturilor semnalului de la iesire, pe când capacitatile parazite Cp influenteaza doar amplitudinea semnalului de iesire.