Metode Numerice

Metoda Substitutiei inapoi

1) creati un m-file numit subs_inapoi.m si puneti in el liniile de cod

---------------------------------------------------------

function z=subs_inapoi(a,b)

%metoda substitutiei inapoi, a este matricea sistemului

% b este termenul liber

n=length(b);

z=zeros(n,1);

z(n)=b(n)/a(n,n);

for(i=n-1:-1:1)

s=a(i,i+1:n)*z(i+1:n);

z(i)=mmmmmmmmmmmmmm;

end

--------------------------------------------------------

Intrebari:

1)care e rostul liniei de cod 'z=zeros(n,1);' ?

2) Inlocuiti linia mmmmmmmmmmmmm

din codul de mai sus cu lina de cod potrivita pentru

implementarea algoritmului de substitutie inapoi.

3) verificati ca acest cod merge tiparind la linia de comanda

> a=[1,2,3;0,1,2;0,0,3];

> b=[1;2;3];

>z=subs_inapoi(a,b)

>a*z-b

alternativ, pentru debug puteti introduce in cod

la sfarsit de tot

linia de cod

norm(a*z-b)

care evalueaza norma euclidiana a vectorului a*z-b

Metoda lui Gauss fara pivotare:

Problema 2:

1) creati un m-file numit gauss-lu.m si puneti in el liniile de cod

-----------------------------------------------------------

function z=gauss_lu(a,b)

%metoda lui Gauss fara pivotare,

%a este matricea sistemului

% b este termenul liber

%se cauta x asa ca Ax=b

aext=[a,b];

n=length(b);

z=zeros(n,1);

for(i=1:n-1)

for(j=i+1:n)

m=aext(j,i)/aext(i,i); %m este multiplicatorul

aext(j,i:n+1)=mmmmmmmmmmmmmmmmm;

end

end

z=subs_inapoi(aext(:,1:n),aext(:,n+1));

norm(a*z-b)

-----------------------------------------------------

1) ce credeti ca reprezinta variabila aext? Dar

aext(i,j:n)? Indicatie: definiti o matrice a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

si apoi execuati a(1,2:3).

2) Inlocuiti in codul de mai sus

linia mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

cu codul corespunzator pentru implementarea metodei lui Gauss fara pivotare.

3) verificati codul tiparind la linia de comanda

>a=[1,2,3; 3,2,1;1,7,1];

>b=[1;2,3];

>z=gauss_lu(a,b);

>a*z-b

o alta verificare

>a=randn(100,100);

>b=randn(100,1);

>tic;gauss_lu(a,b);toc