Proiectarea Filtrelor pentru Microunde

Filtru trece jos prototip Butterworth

Majoritatea filtrelor pentru microunde se proiecteaza folosindu-se un filtru trece jos prototip ; acesta contine admitante respectiv impedante (serie sau paralel). Aceste elemente alternante sunt, pentru configuratiile reale (ce implica pierderi), reactante si susceptante. Pentru circuitele cu constante concentrate discutam despre elementele L respectiv C.

Fig. 1Retea de filtre prototip

Impedanta de intrare ZIN a unei celule cu trei elemente respectiv sarcina de 1Ω si maxim plat (tip trece jos) la 3 dB avand frecventa de taiere 1 rad/s se poate exprima sub forma :

Unde notatia s=σ+jω este utilizata pentru a exprima functia de transfer a filtrului.

Cele trei elemente ale retelei presupuse impreuna cu valorile lor sunt exprimate mai jos :

Acest exemplu modeleaza un filtru trece jos , N=3.

In mod similar se proiecteaza filtrele avand elemente de la 2 la N. Valorile elementelor sunt numite g deoarece filtrul poate avea ca prim element inductanta L sau condensatorul C, astfel incat s-a notat arbitrar. Rezulta ca acelasi set de valori corespunzatoare pentru g poate fi folosit pentru a costrui 2 configuratii diferite, depinde de primul element (inductanta serie sau capacitate paralel). Daca, configuratia are ca prim element o inductanta, g1 va fi interpretat ca inductanta in henry, respectiv daca primul element este un condensator, g1 se va interpreta ca fiind in farads.

Butterworth sau filtru cu maxim plat

Filtrul prototip de tip trece jos avand maxim plat este cunoscut ca fiind un filtru de tip Butterworth.

Ordinul N al unui filtru este egal cu numarul de poli si zerouri din functia de transfer.

Pentru un filtru cu constante concentrate, N este egal cu numarul de elemente « netriviale » ale filtrului. Elementele « netriviale » sunt acelea care alterneaza (ca tip) intre L si C. Intr-un filtru, elementele netriviale L si C, fiecare produce un pol la frecventa zero si un zerou la frecventa infinita si viceversa.

Elementele « triviale » sunt acelea care pot fi combinate fara a se modifica raspunsul. De exemplu, 2 condensatoare in serie sau in paralel semnifica un singur element “netrivial” pentru ca pot fi inlocuite cu un singur condensator avand o valoare echivalenta. Similar, in cazul inductantelor.

Intr-un filtru, un rezonator format dintr-o inductanta in serie sau in paralel cu un condensator echivaleaza cu 2 elemente « netriviale« Un astfel de rezonator produce un pol sau un zerou in raspunsul filtrului la o frecventa finita.

Raspunsul unui filtru prototip trece jos de tip Butterworth se obtine alternand elementele L si C cu valorile din tabelul urmator, avand sarcina 1Ω si frecventa de taiere la 1rad/s (pierderi de 3dB/0,16Hz). Trebuie mentionat ca pentru fiecare tip de filtru exista alte valori ale lui g De exemplu, pentru N=2 exista si un g3. Aceasta este valoarea sarcinii la care filtrul furnizeaza raspunsul mentionat. Impedanta generatorului in acest tabel se considera a fi foarte mica. Asadar, valorile lui gi in tabelul pentru filtrul prototip corespund valorilor reactantelor serie sau susceptantelor paralel ale elementelor concentrate la frecventa de taiere fc.

Pentru proiectara filtrelor plecand de la acest prototip se vor scala atat impedanta cat si frecventa filtrului dorit ajustandu-se valorile lui L si C. Cunoscand reactanta unei bobine.