Bazele Teoritice ale Electrotehnicii

Fig.1 Schema circuitului dat.

E1 = 20 V

E2 = 40 V

E3 = 0 V

R1 = 5 Ω

R2 = 5 Ω

R3 = 2 Ω

R4 = 6 Ω

R5 = 6 Ω

R6 = 6 Ω

Rezolvare:

1. Pentru circuitul dat alcătuim un sistem necesar de ecuaţii pentru calculul curenţilor din laturile circuitului.

Conform teoremei Kirchhoff avem: N-1 = 4-1 = 3 (noduri)

1.1 Alegem şi însemnăm pe schemă sensurile de referinţă pentru curenţii din laturile circuitului.

Fig.2 Am ales sensurile de referinţă a curenţilor din laturile circuitului.

1.2 După I lege a lui Kirchhoff, în nodurile 1,2,3 vem:

Nod 1: I1-I2-I6=0 (1)

Nod 2: -I4-I5+I6=0 (2)

Nod 3: -I1+I3+I4=0 (3)

2 teoremă Kirchhoff: L - (N -1) - Nsc=6 -3 - 0=3

Ncon - Nsc=3 – 0=3

1.3 Ecuaţii alcătuite în conformitate cu a 2 lege a lui Kirchhoff:

I1R1 + I4R4 + I6R6 = -E1 (4)

I2R2 – I5R5 – I6R6 = E2 (5)

I3R3 – I4R4 + I5R5 = E3 (6)

2. Pentru circuitul dat de calculat curenţii din laturile lui, utilizînd metoda curenţilor de contur.

2.1 Alegem sensurile de referinţă pentru curenţii de contur şi-i notăm în schemă.

Fig.3 Am ales sensurile de referinţă pentru curenţii de contur.

2.2 Alcătuim sistemul generalizat de ecuaţii urilizînd metoda curenţilor de contur.

R11I11 + R12I22 + R13I33 = E11

R21I11 + R22I22 + R23I33 = E22

R31I11 + R32I22 + R33I33 = E33

2.3 Determinăm coeficienţii sistemului generalizat de ecuaţii.

R11= R1 +R4 +R6 = 5+6+6= 17 Ω

R22= R2 +R5 +R6 = 5+6+6= 17 Ω

R33= R3 +R4 +R5 = 2+6+6= 14 Ω

Calculăm rezistenţele comune:

R12 = R21 = -R6 = -6 Ω

R23 = R32 = -R5 = -6 Ω

R31 = R13 = -R4 = -6 Ω

Calculăm tensiunile electromotoare de contur:

E11 = E1 = 20 V

E22 = E2 = 40 V

E33 = E3 = 0 V