Optică

1. Scopul lucr.rii

Lucrarea prezint. o metod. de determinare a lungimii de und. pe baza difrac.iei de tip

Fresnel produs. pe un orificiu circular.

2. Teoria lucr.rii

Fenomenul de difrac.ie este un fenomen tipic ce apare la propagarea undei, atunci

cand suprafa.a de und. este limitat. de obstacolele intalnite. In esen ea reprezint. ansamblul

fenomenelor datorate naturii ondulatorii a luminii, fenomene care apar la propagarea sa intrun

mediu cu caracteristici eterogene foarte pronun.ate. In sens restrans, difrac.ia const. in

fenomenul de ocolire aparent. a obstacolelor de mici dimensiuni de c.tre lumin., sau altfel

spus, in devierile de la legile opticii geometrice.

Difrac.ia Fresnel se realizeaz. atunci cand sursa se afl. la o distan destul de

apropiat. de obstacol, astfel incat curbura fronturilor de und. nu mai poate fi neglijat

Consider.m o surs. de unde monocromatice S, plasat. in fa.a unui ecran opac

prev.zut cu un orificiu circular. Conform celor discutate anterior se produce fenomenul de

difrac.ie, consecin a faptului c. suprafa.a de und. sferic. este par.ial obturat (fig. 1)

Fig. 1.

Datorit. simetriei problemei fa de axa SP, evaluarea intensit ii intr-un punct P

situat pe axa SP, poate fi f.cut. simplu prin metoda zonelor Fresnel.

Frontul de und. sferic ce ajunge in fa.a acestui orificiu se imparte in zone Fresnel, prin

aplicarea metodei zonelor lui Fresnel.

Construc.ia zonelor Fresnel se realizeaz. in modul urm.tor: se duce din punctul P o

perpendicular. pe suprafa.a de und., A0P = r0 Apoi din P se construie.te,

A1P = r1 = r0 + ă / 2 Exist. o familie de drepte cu lungimea r1, iar locul geometric al

intersec.iei lor cu suprafa.a de und. este un cerc. Cercul delimiteaz. prima zon. Fresnel, de

forma unei calote sferice.

Se construie.te apoi dreapta A2P = r2 = r0 + 2ă / 2.

A doua zon. Fresnel este o zon. sferic. delimitat. de dou. cercuri, intersec.iile

familiilor de drepte r1 i r2 cu suprafa.a de und Analog se construiesc toate zonele Fresnel.

Construc.ia s-a f.cut respectandu-se condi.ia geometric.:

Fiecare zon. Fresnel constituie o surs. secundar. de unde. Fiecare und. secundar.

determin. in punctul de observa.ie P, cate o oscila.ie reprezentat. printr-un vector numit

fazor, a c.rui m.rime i faz. este determinat. de drumul optic parcurs de la sursa secundar.

(zona Fresnel) pan. in punctul de observa.ie. Prima zon. emite o und. secundar. de

amplitudine a1 , a doua zon. emite o und. secundar. de amplitudine a2 , a.m.d.

Din rela.ia (1) rezult. c. oscilatiile care reprezint. undele in P, de la dou. zone vecine

sunt in opozi.ie de faz

Undele vecine fiind in opozi.ie de faz., amplitudinea rezultant. in P se scrie:

A = a1 a2 + a3 a4 + (2)

In cazul discutat, zonele Fresnel avand arii egale, amplitudinile sunt influen.ate numai

de drumurile parcurse de unde i de unghiul de inclinare. Acestea crescand amandou.,

amplitudinile undelor secundare descresc odat. cu m.rimea rangului zonei Fresnel, adic.:

a1 > a2 > a3 > an (3)

Varia.ia monoton. permite, cel pu.in intr-o prim. aproxima.ie, s. se considere

amplitudinea undei provenit. de la o zon. ca media aritmetic. a amplitudinii undelor

provenite de la zonele vecine:

se observ. c. fiecare parantez. din rela.ia anterioar. este nul., ceea ce reduce expresia

amplitudinii rezultante la:

2 2

a1 an

A = } (5)

cu semnul (+) dac. n este impar i (.) dac. n este par.

Deci amplitudinea rezultant. prezint. o valoare maxim. pentru num.r impar de zone

i o valoare minim. pentru num.r par de zone.

Cand n devine foarte mare, an devine practic nul i rela.ia (5) se reduce la

ceea ce arat. c. efectele de difrac.ie trebuie luate in considera.ie numai in cazul unui num.r

mic de zone Fresnel. Dac. num.rul acestora este mare, abaterea de la propagarea rectilinie

este neglijabil., obstacolul nef.cand altceva decat s. delimiteze fasciculul de unde.

Deoarece intensitatea este propor.ional. cu p.tratul amplitudinii, intensitatea in

centrul figurii de difrac.ie este maxim. pentru un num.r impar de zone Fresnel i minim.

pentru un num.r par de zone Fresnel.

In cazul difrac.iei Fresnel, figura de difrac.ie const. din cercuri alternative luminoase

i intunecate.

Stabilim acum leg.tura intre num.rul de zone Fresnel i distan.a r (pozi.ia

observatorului). Nota.iile sunt exemplificate in figura (2). Din rela.ia (1) rezult. c.