Puntea Wheatstone

I. Consideraţii generale

Rezistenţele electrice pot fi măsurate prin mai multe procedee, atât în curent continuu, cât şi în

curent alternativ. Măsurarea precisă a rezistenţelor electrice se face prin metoda de punte. Pentru

măsurarea rezistenţelor electrice de valori cuprinse într-un domeniu foarte larg, de la 1Ω până la 106Ω,

cu o eroare care poate fi mai mică de 0,1%, se foloseşte puntea Wheatstone.

1. Principiul de construcţie şi de funcţionare a punţii Wheatstone

Puntea Wheatstone este alcătuită dintr-un ansamblu de patru rezistori, x, R, r1 şi r2 conectati ca în

figură, formând patrulaterul ABCD. Rezistorul X are rezistenţa electrică necunoscută. La realizarea

practică a montajului punţii este necesar să fie îndeplinită condiţia ca rezistenţele electrice ale

conductorilor de conexiune dintre cei patru rezistori să fie cât mai mici în raport cu ale acestora, pentru

a nu influenţa precizia măsurătorilor. Această condiţie trebuie să fie în special îndeplinită în cazul

măsurării rezistenţelor de valori mici (de ordinul ohm-ului).

Într-una din diagonalele patrulaterului format,

AC, se conectează o sursă de curent continuu cu

t.e.m. E şi de rezistenţă interioară ri, precum şi un

întrerupător k1. În cealaltă diagonală BD, se

conectează un galvanometru G, cu rezistenţa

interioară rg, utilizat ca indicator de nul, precum şi

un întrerupător k2.

Pentru valori arbitrare ale raportului r2/r1 şi a

rezistenţei R, la închiderea întrerupătoarelor k1 şi

k2 se constată că prin galvanometrul G trece un

curent cu intensitatea ig. De obicei se închide întâi

întrerupătorul k2 din ramura galvanometrului şi

apoi, pentru scurtă durată, se inchide şi

întrerupătorul k1 din ramura sursei, pentru a se

elimina eventuala încălzire a rezistorilor din punte

datorită trecerii curentului un timp prea îndelungat

prin aceştia. În cazul folosirii rezistoarelor cu

inductanţă se închide întâi k1, pentru a se ajunge la

un regim staţionar în laturile punţii şi apoi se

inchide k2. În caz contrar galvanometrul este supus

unui şoc de curent datorită fenomenelor de

autoinducţie.

Variind raportul r2/r1 şi rezistenţa R se poate ajunge la situaţia în care acul galvanometrului nu

deviază la închiderea comutatoarelor k1 şi k2, adică diagonala galvanometrului nu este parcursă de

curent (între punctele B şi D diferenţa de potenţial este nulă), deşi, în celelalte ramuri circulă curent. În

acest caz se spune că puntea este echilibrată.

Scriind relaţiile care exprimă cele două teoreme ale lui Kirchhoff, în nodurile A, B, D,

respectiv în ochiurile ABD, BCD şi ABCEA ale reţelei electrice din figură, se obţine sistemul de

ecuaţii:

i - ix - ir = 0 xix + rgig - RiR = 0

ix - i2 - ig = 0 r2i2 - r1i1 - rgig = 0 (1)

ir + ig - i1 = 0 r1i + xix + r2i2 = E

Rezolvând acest sistem de ecuaţii se obţine pentru curentul ig relaţia:

1( )(2 1) ( 2 )(1 ) 1 ( 2 1) 2(1 ) 1 ( 2 )

1 2

r X R r r r X r r R r r X r R r Xr r R r R X r

i E r X r R

g g

g + + + + + + + + + + + + +

-

= (2)

Relaţia (2) arată că ig îşi schimbă semnul după cum r1X este mai mare sau mai mic decât r2R

ceea ce serveşte la delimitarea domeniului în care este cuprinsă valoarea rezistenţei de măsurat.

Dacă puntea este adusă la echilibru (ig = 0), din (2) rezultă:

1

2

r

X = R r (3)

Relaţie care permite determinarea valorii rezistenţei necunoscute prin cunoaşterea valorilor

rezistenţelor R, r1 şi r2. Ansamblul celor două rezistenţe care intervin numai sub formă de raport (r2/r1)

poartă denumirea de „cap de punte”.

Din relaţia (3) se observă că echilibrul punţii poate fi atins fie păstrând raportul r2/r1 constant şi

variind pe R, fie dândui lui R o anumită valoare şi variind raportul r2/r1.

Deoarece ordinul de mărime al rezistenţei X este în general necunoscut, se procedează mai

întâi la găsirea domeniului în care trebuie să se găsească R pentru un raport arbitrar ales r2/r1. Pentru

aceasta se dau lui R diferite valori pornind de la cele mari spre cele mici, observând de fiecare dată

sensul deviaţiei acului galvanometrului la închiderea întrerupătorului K1. Când se observă o schimbare

a sensului de deviaţie a acului, se dau rezistenţei R valori cuprinse în intervalul dintre valorile acesteia

care au dat deviaţii de sensuri contrare, micşorându-se din ce în ce domeniul de variaţie, până ce se

găseşte valoarea pentru care acul galvanometrului indică ig = 0. Valorile găsite pentru R şi pentru

raportul r2/r1 se substituie în relaţia (3) pentru calcularea valorii rezistenţei necunoscute X.

Dacă pentru raportul r2/r1 ales nu se poate găsi domeniul de variaţie căutat al lui R, acul

galvanometrului deviind într-un singur sens pentru orice valori ale lui R, se modifică raportul r2/r1 până

ce, în acelaşi mod pe aceeaşi cale se găseşte o valoare convenabilă.

Relaţia (3) arată că echilibrul punţii nu este influenţat de E, ri şi rg, ceea ce ar duce la concluzia

că diagonalele pot fi permutate între ele. Studiul detaliat al punţii Wheatstone arată însă că plasarea

sursei şi a indicatorului de nul în cele două diagonale nu este indiferentă în privinţa sensibilităţii.

2. Sensibilitatea punţii Wheatstone

Dimensionarea punţii, adică alegerea cea mai potrivită a valorii capului de punte, a t.e.m. E şi a

galvanometrului, în vederea obţinerii unei precizii maxime la determinarea unei anumite rezistenţe X,

implică cunoaşterea prealabilă a expresiei sensibilităţii punţii.

Sensibilitatea S a punţii se exprimă prin relaţia:

X

S

D

D

=

q

(4)

în care ΔӨ este variaţia inductanţei acului galvanometrului corespunzătoare unei variaţii ΔX a

rezistenţei de măsurat. Sensibilitatea punţii depinde de modul în care este alimentată.