Studiul corzii vibrante

STUDIUL CORZII VIBRANTE

1.DEFINIREA MARIMILOR STUDIATE

O unda reprezinta o perturbatie care se propaga in spatiu, din aproape in aproape ,prin introducerea unui camp,in cazul de fata un camp de forte elastice. Perturbatia care se propaga in spatiu este in general o functie de locul din spatiu si de timp si se caracterizeza printr-o marime y (r,t) numita functie de unda.

Daca se considera o perturbatie, descrisa de functia y, ce se propaga intr-o singura directie, si anume de-a lungul axei Ox,cu viteza constanta v,functia de unda y va avea forma:

y (x,t)=f(x-vt), (1)

iar marimea j=x-vt se numeste faza undei considerate.

Calculand derivatele partiale ale functiei in raport cu variabilele x si t se obtine:

(2)

Aceasta ecuatie se numeste ecuatia diferentiala a undei.

Fenomenul ce rezulta din interferenta a doua unde plane de aceasi frecventa si de aceasi amplitudine, care se propaga pe aceasi directie, dar in sensuri opuse, constituie fenomenul de unde stationare.

Amplitudinea undei stationare variaza in functie de x, trecand succesiv printr-un maxim numit ventrul si printr-un minim egal cu zero numit nod.

Distanta dintre doua noduri succesive (sau dintre doua ventre) este egala cu l/2.

Fenomenul de unde stationare se caracterizeaza prin aceea ca amplitudinea unui punct dat de pe directia de propagare are aceasi valoare in orice moment , acest lucru nefiind valabil pentru cazul unei singure unde (progresive), cand amplitudinea punctului respectiv variaza in timp.

2.DESCRIEREA FENOMENULUI FIZIC

In lucrarea de fata se studiaza undele stationare produse intr-o coarda elastica, reprezentata dintr-un fir elastic legat la capat.

Sa consideram un element dintr-o astfel de coarda a carei pozitie de echilibru este de-a lungul axei Ox si care sub influenta unei forte exterioare, se deplaseaza din pozitia AB in pozitia CD (fig.1). In punctele B si D ale elementului de coarda actioneaza in sensuri opuse fortele egal ca marime dar pe directii diferite. Rezultanta lor tinde sa readuca elementul de coarda CD in pozitia de echilibru, marimea ei este data de