Reprezentarea sub Formă XNOR Polinomială a Tuturor Funcțiilor F3

CERINȚĂ

Determinați formele XNOR ale tuturor funcțiilor F3 și coeficienți XNOR asociați (a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7).

FUNDAMENTAREA TEORETICĂ A METODEI DE REZOLVARE

Teoremă: Orice funcție de comutație f(x_1,…,x_n ) se poate exprima într-o formă polinomială bazată pe operatorul XNOR și variabilele complementare astfel: f(x_1,…,x_n )= a_0 - (a_1+ (x_1 ) ̅ ) - (a_2+ (x_2 ) ̅ ) - … - (a_n+ (x_n ) ̅ ) -

- (a_(n+1)+ (x_1 ) ̅+ (x_2 ) ̅ ) - (a_(n+2)+ (x_1 ) ̅+ (x_3 ) ̅ ) - … - (a_(2^n-1)+ (x_1 ) ̅+

+ (x_2 ) ̅+⋯+(x_n ) ̅)

unde: a_i ≡ {0,1},i ∈0,2^n-1 sunt coeficienți binari

Dacă a_i=1 atunci termenul sumă corespunzător este inhibat datorită agresivității lui 1 asupra lui OR ; dacă a_i=0 termenul sumă este reținut în formă polinomială. Fiecare funcție de comutație este caracterizată de mulțimea proprie de coeficienți binari {a_0,a_1,…,a_(2^n-1) } în reprezentarea polinomială.

Pentru un n dat sunt definite 2^(2^n )funcții de comutație diferite. În această expresie există 2^ncoeficienți binari diferiți astfel încât numărul total de combinații este 2^(2^n ).

Dacă n=3 atunci:

f(x_1 x_2 x_3 )=(a_0+0)⊗(a_1+(x_3 ) ̅ ) ⊗(a_2+(x_2 ) ̅ ) ⊗(a_3+ (x_3 ) ̅+ (x_2 ) ̅)⊗(a_4+(x_1 ) ̅ ) ⊗(a_5+ (x_1 ) ̅+ (x_3 ) ̅)⊗(a_6+ (x_1 ) ̅+ (x_2 ) ̅)⊗(a_7+ (x_1 ) ̅+ (x_2 ) ̅+(x_3 ) ̅)

ALGORITMUL

#include<iostream.h>

#include<conio.h>

#include<string.h>

#include<stdio.h>

void main(void)

{

int ultim,p,i,j,v[8],c,t3[8][8]={0},k,a[8],x;

char b[8][11];

cout<<"Functia NXOR in reprezentarea polinomiala este reprezentata de simbolul ""(*)"".";

cout<<endl;

cout<<"Toti termeni sunt complementati, fiind reprezentati astfel x1,x2,x3."<<endl;

//construirea lui T3

for(i=0;i<=7;i++)

{t3[i][i]=1;

t3[i][0]=1;

t3[7][i]=1;

}

t3[3][1]=1;

t3[3][2]=1;

t3[5][1]=1;

t3[5][4]=1;

t3[6][2]=1;

t3[6][4]=1;

//afisarea lui t3

for(i=0;i<=7;i++)

{

for(j=0;j<=7;j++)

cout<<t3[i][j]<<" ";

cout<<endl;

}

cout<<endl;

for(i=0;i<=255;i++)

{cout<<"f "<<i;

x=i;

j=0;

for(c=0;c<=7;c++)

v[c]=0;

while(x!=0)

{

v[7-j]=x%2;

x=x/2;

j++;

}

//afisarea in baza 2

/* cout<<"vertorul d al functiei "<<i<<" este ";

for(j=0;j<=7;j++)

cout<<v[j]<<" ";

cout<<endl;*/

//complemntrea vectorului

for(j=0;j<=7;j++)

v[j]=1-v[j];

for(j=0;j<=7;j++)

{

p=0;

for(k=0;k<=7;k++)

{ if(v[k]*t3[j][k]==0)

{p++;

}