Modelarea Proceselor și Deciziilor în Economie

Programare liniara

1. S.C. X SRL are o cerere de 32 unităţi dintr-un produs P, având o perioadă de eşalonare de 4 luni. La începutul fiecărei luni firma se poate aproviziona cu orice cantitate din produsul respectiv, preţul putând varia de la o luna la alta.

Luna 1: cerere = 7 preţ unitar = 15

Luna 2: cerere = 10 preţ unitar = 12

Luna 3: cerere = 8 preţ unitar = 13

Luna 4: cerere = 7 preţ unitar = 11

La începutul primei luni se găsesc în stoc 4 unităţi din perioada anterioară, capacitatea maximă a depozitului este de 11 unităţii, iar la sfârşitul luni toate produsele sunt vândute.

Să se determine un model optim de aprovizionare a firmei astfel încat toate cererile să

fie satisfăcute.

Stabilim variabilele:

X1= numărul de unităţi aprovizionate în luna I;

X2= numărul de unităţi aprovizionate în luna II;

X2= numărul de unităţi aprovizionate în luna III;

X2= numărul de unităţi aprovizionate în luna IV;

Determinăm funcţia obiectiv:

[min] Z = 15x1 + 12x2 + 13x3 + 11x4

Restricţii:

7 ≤ 4 + x1 ≤ 11

10 ≤ x1 – 3 + x2 ≤ 11

8 ≤ x1 + x2 – 13 + x3 ≤ 11

7= x1 + x2 + x3 - 21 + x4

x1 ≤ 7

x1 ≥ 3

x1 + x2 ≤ 14

x1 + x2 ≥ 13

x1 + x2 + x3 ≤ 24

x1 + x2 + x3 ≥ 21

x1 + x2 + x3 + x4 = 28

Condiţiile de nenegativitate:

x1, x2, x3, x4 ≥ 0

Interpretarea soluţiei:

x1 = 3

x2 = 11

x3 = 7

x4 = 7

Profitul optim = 345.

2. Societatea comercială Y produce două tipuri de componente E1 şi E2 pentru

întreprinderea X. Aceasta trimite comenzile necesare pentru urmatorul trimestru. Pentru a putea

face faţă comenziilor firma Y trebuie să producă în avans şi să stocheze o parte din componente

până la livrarea lor în perioada specificată de client. Conducerea societăţii comerciale Y doreşte

să determine programul de producţie lunar astfel încât costurile lunare să fie minime.

a) Comenzile pentru trimestru trei şi capacităţi existente