Rezolvarea computerizată a estimei pe elipsoid

INTRODUCERE

Traversadele oceanice ridică, din punct de vedere al navigaţiei, mai multe probleme. Printre acestea se numără şi una de factură economică.

Diminuarea distanţei parcurse s-a dovedit a fi un aspect de importanţă majoră pentru navigatori, aceasta conducând la reducerea consumului de combustibil şi a timpului necesar pentru efectuarea traversadelor.

La baza rezolvării acestei probleme stă diferenţa dintre distanţa parcursă pe loxodromă şi distanţa parcursă pe ortodromă.

Loxodroma reprezintă un arc de cerc imaginar, trasat pe suprafaţa Pământului, care intersectează toate meridianele sub acelaşi unghi.

Ortodroma reprezintă un arc al cercului mare (imaginar), reprezentând drumul cel mai scurt între două puncte de pe suprafaţa Pământului.

Un alt aspect este reprezentat de modelul matematic al Pământului, utilizat în calculul celor două distanţe.

Pentru acest calcul pot fi utilizate două modele matematice: sfera şi elipsoidul.

Dacă sfera oferă o oarecare simplitate în determinarea formulelor matematice de calcul al distanţelor loxodromică şi ortodromică, elipsoidul oferă, în schimbul simplităţii de determinare a formulelor, precizia ridicată.

1.1 CONSIDERAŢII TEORETICE

1.1.1 Loxodroma pe elipsoid

Pentru a evalua corect diferenţa dintre distanţa loxodromică şi cea ortodromică, este necesară raportarea ambilor parametri la modelul matematic al Pământului: elipsoidul.

Distanţa loxodromică se determină în funcţie de latitudinea crescândă.

Formula de calcul a acestei latitudini este oferită de următoarele table nautice:

- Tabla de părţi meridionale bazată pe elipsoidul Internaţional (HAYFORD 1924);

- Tablele nautice NORIE’S bazate pe elipsoidul de referinţă CLARKE 1880;

- Tablele nautice BURTON’S deasemenea bazate pe elipsoidul de referinţă CLARKE 1880;

- Tablele nautice DH-90 bazate pe elipsoidul de referinţă KRASSOVSKY 1940;

- Tables of Meridional Parts – Brown`s Nautical Alamanach.

Indiferent de elipsoidul utilizat, latitudinea crescândă se calculează cu formula:

în care:

- latitudinea crescândă exprimată în radiani;

- latitudinea geografică exprimată în grade sexagesimale;

, a, b – semiaxele elipsoidului de referinţă;

Pentru obţinerea valorii latitudinii crescânde în mile ecuatoriale se raportează valoarea obţinută în radiani la corespondentul acestuia în grade sexagesimale.

În tablele nautice DH-90 se utilizează pentru calculul latitudinii crescânde o variantă modificată a formulei (1):

în care:

- excentricitatea

Drumul loxodromic se determină cu formula: (2)

în care:

D - drumul loxodromic;

- diferenţa de longitudine;

- diferenţa de latitudine crescândă;

, se determină cu tablele nautice sau cu formula (1), respectiv (1’).

Distanţa loxodromică pe sferă se calculează cu formula: (3)

în care:

m – distanţa loxodromică;

- diferenţa de latitudine;

Valoarea distanţei loxodromice pe elipsoid se calculează cu formula: (4)

în care:

- diferenţa lungimii arcelor de meridian pe elipsoid;

Lungimea arcului de meridian pe elipsoid se calculează cu formula:

(5)

în care:

- raza de curbură a meridianului pe elipsoid;

Valoarea lungimii arcului de meridian pe elipsoid rezultă prin integrarea razei de curbură şi se calculează cu formula: